y''+2y'+2y=1+x
y''+2y'+2y=0 y"=k²
y'= k
k²+2k+2=0 y=1
k=-1±i

y0=e­­­­­­­­­­­­­ˉ­­­­­×(c1Cosx_c2Sinx) - общее решение соответствующего уравнения

Подскажите как правую часть сделать, те найти частное решение

Такая запись некорректна. Решение будем искать в следующем виде: y=e^(kx), тогда y'=ke^(kx), y''=k^2e^(kx). Тогда получаем

Соответствующего однородного уравнения.

Посмотрите примеры здесь и далее, а также здесь

спасибо,всё посмотрела))))

получилось так

e­­­­­­­­­­­­­^(-×)(c1Cosx+c2Sinx)+1/2(x+1)

Частное решение покажите как находили. Вроде не такое получается.

частное решение следует искать в виде
Yч=Ax+B
Yч'=A
Yч''=0
Подставим в уравнение y''+2y'+2y=1+x
получим 0+2А+2(Ах+В)=1+х
А=1/2 , В=1/2 подставим в уравнение Yч=Ax+B=1/2x+1/2=1/2(x+1)

Распишите, как получали А и В? В не такое.

2A=1 A=1/2
2A+2B=1 1+2B=1 B=0 - так?

Ну у меня, по крайней мере, так получилось.