помогите решить, что-то мне мой ответ не нравится..
lnx=(y/x)^1/2+4y^2/x^2+с, это явно не верно, так как дальше мне надо выразить х, а тут черт знает что..

Приведите полное решение, посмотрим.

П.С. Не обязательно в ответе одна переменная явно выражается через другую.

y'=2xy/x^2+y^2
замена y=xz(x), y'=z+xz'
z'x+x=2z/z^2+1
ну а далее решая уравнение у меня получился вот такой ответ.

А откуда слева х взялся?

замена y'=xz'+z, точно ведь..

вообще я тут как-то запуталась

В чем именно?Еще раз аккуратно подставьте.

z'x+z=2z/(z^2+1)
вот дальше этого у меня какой-то ступор непонятный...

Уравнение с разделяющими переменными. Переносите z вправо, сводите подобные и разделяйте и властвуйте.

я переношу, у меня вот что получается dx/x=(z^2+1)dz/z(2-z^2+z), а дальше что?

Интегрировать.

П.С. Подробнее, как получили выражение в правой части.

xz'=2z/(z^2+1)-z
xz'=(2z-z^3+z)/(z^2+1)
dx/x=(z^2+1)dz/z(2-z^2+z)
может где-то ошибка?

проверьте знак

Вроде так. Перепроверьте.