Добрый вечер!
Прошу проверить правильность решения.

Задача 1.
На 12 карточках написаны натуральные числа от 1 до 12. Из этих 12 карточек одновременно случайным образом выбираются две. Найти вероятность, что на одной из них написано число большее 9, а на другой меньшее 9.

Решение.
р = (3\12 + 8\12)^2 = 121/144 ~ 0.84

Задача 2.
Детали партии выпущены двумя заводами, причем детали, выпущенные первым заводом, составляют 40% партии. Вероятность выпуска стандартной детали для первого завода равна 0,9 для второго 0,95. Найти вероятности:
а) что на удачу взятая деталь партии окажется стандартной;
б) что на удачу взятая деталь партии изготовлена первым заводом, если при проверке она оказалась нестандартной.

Решение.
а)
Н1 - деталь из 1го завода, Н2 - деталь из 2го завода, А - деталь стандартная
р (Н1) = 0,4, р (Н2) = 0,6, р (А|Н1) = 0,9, р (А|Н2) = 0,95
р (А) = 0,4*0,9 + 0,6*0,95 = 0,93
б)
В - деталь нестандартная, Н1 - деталь из 1го завода, Н2 - деталь из 2го завода,
р (Н1) = 0,4, р (Н2) = 0,6, р (В|Н1) = 0,1, р (В|Н2) = 0,05
р (Н1|В) = 0,4*0,1/0,07 = 0,57

Теперь вопросы по другим 2м задачам.

Задача 3.
Вероятность безотказной работы в течение времени Т каждого элемента равно р. Элементы работают независимо и включены в цепь по схеме:


Схема


Найти вероятность, что в течение времени т ток в цепи прекратиться. (Предполагается, что отказ элемента ведет прекращению тока через него).

Вопрос: не могу понять логику задачи. Может меня электрическая цепь так сбила с толку... подскажите, из какого разряда эта задача? С чего бы начать решение...

Задача 4.
Устройство содержит n =3 одинаковых деталей 1-го типа и к=4 одинаковых деталей 2-го тип. По прошествии времени Т каждая деталь первого типа выходить из строя с вероятностью р1=0,4. Найти вероятность, что через время т выйдет из строя не более одной детали первого типа и ни одной детали второго типа. Предполагается, что детали работают независимо друг от друга.

Вопрос: мне кажется, что не хватает условия про вероятность изхода из строя детали 2-го типа. Так ли это?

нет. перепутали. И - это умножение, а ИЛИ - сложение. а у Вас наоборот.
на 1-й меньше 9 И на второй больше 9 ИЛИ наоборот

2-я верно

по 3-й - посмотрите недавно была такого типа задача (тоже на И и ИЛИ):

http://www.prepody.ru/topic8550.html?hl=%F...%EE%F2%E0%FE%F2


да, без этого не решить.

Понятно, значит, в 1й задаче ответ будет 3/12*8/12*2 ~ 0,33.

И снова о задаче 2.
Вероятность безотказной работы в течение времени Т каждого элемента равно р. Элементы работают независимо и включены в цепь по схеме. Найти вероятность, что в течение времени Т ток в цепи прекратится. (Предполагается, что отказ элемента ведет к прекращению тока через него.)

Решение.
Р = 1 - р * ( ( р * р ) + р ) * ( ( р * р ) + р ) * р = 1 - р * ( р^2 + p ) * ( p^2 + p ) * p = 1 - ( ( p^3 + p^2 ) * ( p^3 + p^2 ) ) = 1 - ( p^3 + p^2 )^2 = 1 - p^6 - 2p^5 - p^4

Верно ли?

а что, у Вас независимые события?

Задача 4.
Устройство содержит n =3 одинаковых деталей 1-го типа и к=4 одинаковых деталей 2-го тип. По прошествии времени Т каждая деталь первого типа выходить из строя с вероятностью р1=0,3, второго типа - р2=0,4. Найти вероятность, что через время т выйдет из строя не более одной детали первого типа и ни одной детали второго типа. Предполагается, что детали работают независимо друг от друга.

Решение.
Детали 1го типа.
Р3(0)=1*1*0,7^3=0,343
Р3(1)=3*0,3*0,7^2=0,441
Р{выйдет из строя не более одной детали первого типа}=Р3(0)+Р3(1)=0,784
Детали 2го типа.
Р4(0)=1*1*0,6^4=0,1296
Р{выйдет из строя не более одной детали первого типа и ни одной детали второго типа}=0,1296*0,343=0,04445

И снова о первой задаче... Не понимаю, почему эти события не могут быть независимыми?

да



нет, сосредоточьтесь.. что от чего зависит..


потому что, вытаскивая первую карточку, Вы изменяете вероятность вытаскивания второй... Или решайте комбинаторикой..

4-я верно.

Спасибо, Juliya. Попробую порассуждать о решении комбинаторикой, хотя чувствую что совсем запуталась.
1. Всего вариантов "вытащить" 2 числа из 12 - С (2, 12) = 66
2. Нам подходят выборки либо из (10, 11, 12), либо из (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
Выбираем первое число. С (1, 3)*С (1, 8)/С(2 ,12)
Для второго числа остается С (1, 2)*С(1, 7)/С(2, 12)
Т.е. окончательный ответ: ( С (1, 3)*С (1, 8) + С (1, 2)*С(1, 7) )/ С(2, 12)
Снова не то?)

да.. полная каша...
давайте начнем сначала. Забудьте все, что писали до этого.

Итак, искомое событие А={на одной из них написано число большее 9, а на другой меньшее 9}

Что может произойти, чтобы произошло событие?

Введем сначала события:
В_i - на i-й карточке выпадает число, большее 9;
С_i - на i-й карточке выпадает число, меньшее 9.

Выразите событие А через В1,В2,С1,С2.

а потом уже будем вероятности искать.

А = В1*С2+В2*С1

а ведь были близки..

Выбираем первоеодно число из первой выборки, одно - из второй. С (1, 3)*С (1, 8)/С(2 ,12)
Для второго числа остается С (1, 2)*С(1, 7)/С(2, 12)
Т.е. окончательный ответ: ( С (1, 3)*С (1, 8) + С (1, 2)*С(1, 7) )/ С(2, 12)
Снова не то?)
Все!

решайте теперь теоремами сложения-умножения!


ДА!
ну и находите вероятности, помня что множители зависимы! а слагаемые - не совместны, т.е. либо первый вариант, либо второй может произойти..

Запомните: когда Вы решаете комбинаторикой, вы выбираете все объекты как бы вместе, одновременно.

а когда теоремами сложения-умножения - вы разбиваете сложное событие на элементарные составляющие и тогда уже нужно учитывать, в каком порядке они могут идти друг за другом, зависимы они или независимы, перебирать все возможные варианты и т.д...

Тогда: 3/12*8/11+3/12*8/11
При любом решении, ответ 4/11. УРА!

ну только события В2*С1 перепутали ведь!

Р(А) = Р(В1*С2+В2*С1)=Р(В1)*Р(С2|B1)+P(В2)*P(С1|B2)=3/12*8/11+8/12*3/11=4/11

да. Ура.

Очепятка, смысл я поняла и на листочке записала верно.
Juliya, спасибо за помощь в очередной раз!

Пожалуйста!