кокер
Сообщение
#49155 23.12.2009, 15:02
Прошу ещё навести на мысль
1) xy'-y=-x^3
2) xy'+y(ln(y/x)-1)=0
граф Монте-Кристо
Сообщение
#49159 23.12.2009, 15:23
1)Разделить на х и получить линейный неоднородный дифур.
2)Замена y/x=t.
кокер
Сообщение
#49294 24.12.2009, 2:02
1) y'-y/x=-x^2, y'=y/x+x^2, а как теперь разделить, чтобы слева были у, а справах?
2)делаю замену y/x=t, значит y=tx, y'=t'x+t, x=y/t/Так?
(t'x+t)y/t=-tx(lnt-1). вообще три неизвестных вылезло! Что-то не так?
граф Монте-Кристо
Сообщение
#49295 24.12.2009, 4:12
1)Никак. Для таких уравнений существует свой способ решения.
2)Слева не надо было х заменять.
кокер
Сообщение
#49352 24.12.2009, 17:11
Тогда
2) xy'+tx(lnt-1)=0
y'+t(lnt-1)=0
y'=-t(lnt-1)
проинтегрировав получаем
y =- t^2/2 lnt , если делаем обратную замену то получаем
y=-y^2/2x^2 - lny/x
граф Монте-Кристо
Сообщение
#49376 24.12.2009, 18:16
Я же сказал,что только х не надо заменять! Весь смысл замены состоит в том,чтобы получить уравнение относительно t и х.
кокер
Сообщение
#49452 24.12.2009, 23:24
Так там вообще вот что получается
xt'x+t+tx(lnt-1)=0
x^2t'+t+xt(lnt-1)=0
граф Монте-Кристо
Сообщение
#49465 25.12.2009, 10:16
Получается (t'x+t)х+tx(lnt-1)=0;
t'*x^2+tx+tx*ln(t)-tx=0;
t'*x+t*ln(t)=0.
кокер
Сообщение
#49499 25.12.2009, 14:55
Уф, второе сделала . С Вашей помощью!!!!!!!
Поясните пжста по первому, что за особый способ решения существует?
граф Монте-Кристо
Сообщение
#49502 25.12.2009, 15:01
Если есть уравнение y'+a(x)*y=b(x), можно сделать замену y=u*v,тогда:
u'v+uv'+a(x)*uv=b(x);
u'v+u*(v'+a(x)*v)=b(x);
Функция v ищется из условия v'+v*a(x)=0, затем подставляется в уравнение, находится функция u и получается общее решение.
кокер
Сообщение
#49506 25.12.2009, 15:52
Вот что у меня получилось
u'v+uv'-1/x*uv=-x^2
u'v+u(v'-1/x*v)=-x^2
v'-1/x*v=0
v'=1/x*v
v'/v=1/x
dv/v=dx/x
lnv=lnx
lnv=lnx
v=x
откуда
u'*x=-x^2
u'=-x
u=-x^2/2
обратная подстановка
y=-x^2/2*x
y=-x^3/2
граф Монте-Кристо
Сообщение
#49507 25.12.2009, 16:03
xy'-y=-x^3
Откуда у Вас плюс взялся в первой строчке?
кокер
Сообщение
#49508 25.12.2009, 16:14
Уф, запарилась, но исправила. Спасибо!
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.