Люди подскажите пожалуйста как будет выглядеть график r=1+sqrt(2)*sin(фи),
или напишите как строить такие графики в Mathematica, а то я что-то не разабрался

Просто задайте фи от 0 до 2*пи и постройте график по точкам.

да я пишу PolarPlot[{r=1+sqrt(2)*sin(фи),},
{t, 0, 2 Pi}]
нажимаю shift+enter, но он не строит функцию даже из примера справки (хотя параметрические и обычные без проблем), так что если бы кто подсказал был бы очень благодарен

Типичное последствие "американизации" образования в России. То ли еще будет.
Не надо по любому поводу бездумно тыкать в кнопки компьютера.
Просто взять бумагу и карандаш, включить голову и построить ряд точек искомой кривой и соединить их.

Вот только не надо про американизацию. Раньше тоже много неучей было, которые не хотели шевелить мозгами, и простых задач вручную решить не могли. Поэтому им дорога была только в ПТУ. Компьютерную программу тоже нужно осваивать, сразу ничего не получается.

Американизация образования, при хорошо продуманных образовательных программах - это хорошо, а решения вручную - это 19-20 век и то для простых задач.

Вот Вам график, фи изменяется от 0 до 2Pi

спасибо большое, я в принципе догадался, попозже вручную начертил так - но что-то меня терзали сомнения, просто график - это как вы понимаете часть задачи, и я подумал, что как-то мудрено получается, но теперь с полной уверенностью буду искать площадь)
Dimka большое спасибо

И снова столкновение взглядов на современное обучение...

P.S. Уважаю мнение Dimka, но согласен с venja.

Dimka, только одна просьба.
Набраться терпения и прочитать. Можно не комментировать.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Кстати люди, мне преподаватель скзал что график не правильный(сразу просек что прогой строил, хотя я сам все-таки допер после того как выложил, а он сказал что я не мог такой сам посроить),
ну а если короче то внутреннего завитка не должно быть, это обычный кардиоид.
Это я так, вдруг кто строить будет - внутреннего куска нет!!!!!

P.s. ну а про статью, со многим согласен, хотя к себе не отношу(т.к. учился физ.мат классе), это происходит во всех странах, в том числе и в нашей(мне кажется что виновато ЕГЭ - штука хорошая и удобная, но тест не то...), но все-таки советская система образования считается одной их самых лучших в мире (и принята в некоторых странах, не помню точно либо в Китае либо в Японии)

Лучшего развития темы для доказательства своей точки зрения я и не предполагал.

Думаю, что понимаю суть нестыковки.
В большинстве учебников сказано, что при построении кривых в полярной системе координат r=f(fi) для тех полярных углов, для которых f(fi) отрицательно, точка графика не строится на соответствующем луче (т.к. по определению r>=0). Однако иногда принимается, что если для некоторого полярного угла f(fi) отрицательно, то расстояние |r| откладывается НО в ПРОТИВОПОЛОЖНОМ напралении. Именно с таким соглашением и работает программа у Dimka.
P.S. А голова все-таки важнее!

P.P.S. Дима, присоединяюсь к Р.П. в части уважения Вашего мнения. Дискутировать с Вами интересно.

P.P.P.S. Кстати, как Вам КАРДИОИД ?

Ой ну ошибся, не это суть моего сообщения , просто хотел предупредить людей кто столкнется с этой же проблемой
P.s. а задачу все равно решил правильно)там этот кусок не влиял

Каноническое уравнение кардиоиды r=2a(1-cost)
Каноническое уравнение улитки Паскаля (см. вышеприведенный график) r=2a*cost+-k (при k=2a имеем кардиоиду!)

Вы сможете привести Ваше уравнение r=1+sqrt(2)*sin(t) к каноническому виду кардиоиды? Очень сомневаюсь. Коэффициент при sin(t) не даст Вам это сделать!

Однако уравнение r=1+sqrt(2)*sin(t) можно привести к виду r=1+sqrt(2)cos(t-Pi/2) - улитка Паскаля, которая и отражается вышеприведенным графиком. По моему все логически верно!

P.S. В каком учебнике Вы нашли договоренности о построении графиков в полярной системе координат?

Внутренненго завитка нет, так как при изменении угла от 225 градусов до 315 градусов полярный радиус получается отрицательным.

Ну и что, что он отрицательный? Возьмите уравнение улитки Паскаля, например r=1+3*cos(t) при t=2Pi/3...7Pi/6, r(t) отрицательный, и что его не надо строить? В справочнике написано и нарисован график с внутренним лепестком.

Теперь берем уравнение кардиоиды, например r=1+cos(t), при любых t, r(t)>=0, поэтому внутреннего лепестка нет. Поэтому уравнение r=1+sqrt(2)*sin(t) не может быть кардиоидой.
Прикладываю графики. Прога Advanced Grapher тоже самое строит.
Где хоть Вы утверждения эти откопали?

Посмотрел я свои книжки и только в одной из них нашел вообще тему построения кривых в полярной системе координат. Там приинято соглашение, обрабатывающие и отрицательные значения полярного радиуса. Поэтому, возможно, я был не прав, говоря, что :
"В большинстве учебников сказано, что при построении кривых в полярной системе координат r=f(fi) для тех полярных углов, для которых f(fi) отрицательно, точка графика не строится на соответствующем луче (т.к. по определению r>=0). Однако иногда принимается, что если для некоторого полярного угла f(fi) отрицательно, то расстояние |r| откладывается НО в ПРОТИВОПОЛОЖНОМ напралении."
Возможно, что слова "большинство" и "иногда" надо переставить. У меня нет доказательств ни за, ни против. Все-таки у меня в голове (да и у преподавателя, упоминаемого выше) почему-то сидело то правило, к которому относилось слово "большинство".
Однако любой ответ на этот частный вопрос никак не влияет на мою точку зрения по задетой нами проблеме.

Без комментариев...

P.S. Тему закрываю.