Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: y''+32siny*cos^3y=0,y''' *tgx=y''+1 > Дифференциальные уравнения
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения
Lutik
Здравствуйте, помогите пожалуйста с решение дифференциальных уравнений высших порядков.

1) y''+32*sin(y)*cos^3(y)=0
делаем замену
y'=dy/dx=P
y''=dP/dx=PdP/dy

тогда PdP/dy + 32*sin(y)*cos^3(y)=0
PdP/dy = -32*sin(y)*cos^3(y)
PdP= (-32*sin(y)*cos^3(y))dy
дальше не могу понять как разложить, так как при замене cos^3(y) на cos(y)*(1-sin^2(y)) после того как подставить в выражение
PdP= (-32*sin(y)*cos(y)*(1-sin^2(y)))dy и вынесения PdP= (32*sin(y)*cos(y)*(-1-sin(y)))dy не понятно как разложить?

2)y''' * tgx=y''+1
P=y''
P*tgx=P+1
dP/dx*tgx=P+1

так как P=P(0)+P(*)

dP/dx=(P(0)+1)/tgx
dP/(P(0)+1)=dx/tgx
ln|P(0)+1|=cosxdx/sinx
ln|P(0)+1|=dsinx/sinx
ln|P(0)+1|=ln|sinx|+ln|c(1)|
P(0)=c(1)*sinx-1
дальше находим P(*)

P(*)=c(*) sinx
P'=c(*)' sinx-1 + c(*) cosx -1

подставляем в dP/dx*tgx=P+1
(c(*)' sinx-1 + c(*) cosx -1)*tgx=c(1)*sinx-1+1
(c(*)' sinx-1 + c(*) cosx -1)*sinx/cosx=c(1)*sinx
приведём к общему знаменателю cosx
(c(*)' sinx-1 + c(*) cosx -1)*sinx/cosx=c(1)*sinx*cosx
переносим c(1)*sinx*cosx в левую часть
((c(*)' sinx-1 + c(*) cosx -1)*sinx-c(1)*sinx*cosx)/cosx=0

((c(*)' sin^2(x)-sinx + c(*) sinx cosx -sinx-c(1)*sinx*cosx)/cosx=0

((c(*)' sin^2(x)-sinx -sinx)/cosx=0
((c(*)' sin^2(x)-2sinx)/cosx=0
(c(*)' sin^2(x))/cosx-2sinx/cosx=0
(c(*)' sin^2(x))/cosx=2sinx/cosx
dc(*)/dx=2sinx/sin^2(x)
dc(*)=(2sinx/sin^2(x)) dx
dc(*)=(2/sinx) dx
c=2*интеграл от (dx/sinx)
интеграл от (dx/sinx) не понял как находить этот интеграл
Dimka
По моему Вас плющит не по детски

Цитата(Lutik @ 15.11.2009, 16:41) *

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решение дифференциальных уравнений высших порядков.

1) y''+32*sin(y)*cos^3(y)=0
делаем замену
y'=dy/dx=P
y''=dP/dx=PdP/dy

тогда PdP/dy + 32*sin(y)*cos^3(y)=0
PdP/dy = -32*sin(y)*cos^3(y)
PdP= (-32*sin(y)*cos^3(y))dy
дальше не могу понять как разложить,



Для вычисления интеграла вправой части внесите под знак дифференциала cosy



Цитата(Lutik @ 15.11.2009, 16:41) *


2)y''' * tgx=y''+1
P=y''
P*tgx=P+1
dP/dx*tgx=P+1



dP/(P+1)=ctgx dx
ln(p+1)=ln C1sinx
p=C1sinx-1

y"=C1sinx-1
y'=int (C1sinx-1) dx=-C1cosx-x+C2
y=int (-C1cosx-x+C2) = -c1sinx-x^2/2+C2x+C3
Lutik
тогда в 1-ом примере получится
PdP= (-32*sin(y)*cos^3(y))dy
PdP=1/3 (-32*sin(y))dsin^3(y) я не уверен что dsin^3(y)
Dimka
Где я Вам написал, что под дифференциал нужно вносить sin y?
Lutik
у меня глюки:)
PdP= (-32*sin(y)*cos^3(y))dy
PdP= (-32*cos^3(y))dcosy
Dimka
Цитата(Lutik @ 15.11.2009, 17:49) *

у меня глюки:)
PdP= (-32*sin(y)*cos^3(y))dy
PdP= (-32*cos^3(y))dcosy


Как такое получили7
Lutik
Я ввёл siny под знак дифференциала и получил dcosy , а нужно ввести cosy, и получить PdP= (-32*sin(y)*cos(y))dsiny, я что-то не помню введение под знак дифференциала надо вспомнить.
Dimka
dcosy/dy=-siny, dy=dcosy/(-siny) и потставляем это вместо dy

Что получилось?
Lutik
PdP=(-32siny*cos^3(y))*dcosy/-siny
PdP=(-32sinycos^3(y)*dcosy)/-siny
P^2/2=32cos^3(y)dcosy
P^2=2*32*cos^4(y)/4
P^2=16cos^4(y)
P=4*cos^2(y)
Dimka
Цитата(Lutik @ 15.11.2009, 18:16) *

PdP=(-32siny*cos^3(y))*dcosy/-siny
PdP=(-32sinycos^3(y)*dcosy)/-siny
P^2/2=32cos^3(y)dcosy
P^2=2*32*cos^4(y)/4
P^2=16cos^4(y)
P=4*cos^2(y)


P^2/2=8cos^4(y)+C1

Lutik
P^2/2=8cos^4(y)+C1
P=4cos^2(y)+c1
далее dy/dx=(4cos^2(y))=>int dy/4cos^2(y) = int dx
Dimka
Цитата(Lutik @ 15.11.2009, 18:29) *

P^2/2=8cos^4(y)+C1
P=4cos^2(y)+c1
далее dy/dx=(4cos^2(y))=>int dy/4cos^2(y) = int dx




P^2/2=8cos^4(y)+C1
P=sqrt(16cos^4(y)+c1)

В задании есть начальные условия?

Lutik
начальные условия y(0)=0 и y'(0)=4


dy/dx=(4cos^2(y))=>int dy/4cos^2(y) = int dx это правильно?
Dimka
Как такое получили?
Lutik
в самом начале делали замену
y'=dy/dx=P
y''=dP/dx=PdP/dy
Dimka
я вроде написал
P=sqrt(16cos^4(y)+c1)
dy/dx=sqrt(16cos^4(y)+c1)

Каким образом у Вас получилось
dy/dx=(4cos^2(y))=>int dy/4cos^2(y)



Lutik
забыл про С1, тогда надо находить интеграл от корня
sqrt(16cos^4(y)+c1)dy=dx

здесь нужно делать замену для отыскания интеграла? 1/cos^2(y)=1+tg^2(y), а дальше tg^2(y)=t
Dimka
Не вычислите Вы такой интеграл при произвольном с1

y'=sqrt(16cos^4(y)+c1)
y(0)=0 и y'(0)=4

4=sqrt(16+c1), c1=0 тогда

y'=sqrt(16cos^4(y))
y'=4cos^2(y)

дальше интегрируйте


Lutik
Всё сделал dy/dx=4cos^2(y) => dy/4cos^2(y)=dx =>x=1/4 *tgy
Dimka
x=(1/4) tgy+С2 теперь С2 ищите и запишите частное решение
Lutik
x=(1/4) tgy+С2 при у(0)=0, то получается 0=0+C2, C2=0
Dimka
Ну да. smile.gif
Lutik
частное решение x=(1/4) tgy это правильно?
Dimka
В принципе да, можно и y выразить
Lutik
Ура! Большое спасибо за помощь и терпение! smile.gif
wils
earl360.2PERFCHAPBonuYoriJeweWhencontVIIINatuBonuJeweMalaJackCharIrinAndaRoseClicEsotIherTescWillElem
DeepJohnBornKeraSilvCharMickDonaRemiCursArctOreaWillRexoNumbAlexPatrPatrChriXVIICharSchaGregNaviSpit
SommVoicEtniFELIThismattAlexSISOLaurFallGirlTimeHousJohaXVIISelaCaprMPEGIntoOlioComeBarbJorgGreeRich
stylZonePetePourAndrHenrSilvDepeLoveChleZonequotStevMORGWoulParkMalcZoneKarlXIIILustZoneXVIINichNaso
ZoneNardHenrZoneZoneKansHowaDeadocnoZoneZoneCravZoneZoneZoneZoneMadeMiloPUAQMarqMarrMabeINTETravBaby
TrudBookMagiDemoWoodJennLineDesiAVTOWAECHaapUSMLAvanPastPersHellAudiRobeTinyBritWindExcemailLEGOVale
TefaPumaTwisEdgaJavaEaglFantChemwwwsWillNeriFranBrinRomaXVIIMorcVIIIBookWhisSandNothSettSexuGeniShan
WindPaulCollGordChriMartGreeNikeSonyCharLittMicrJinnPhilRogeOsteGeneDeepGhiaPoisEmpiWindMoneJameRowl
ThisKirkLewiMoreMichPUAQPUAQPUAQDougNiccIntrEnjoBriaJasmAntjTaleCrosSatiDianMonituchkasAlfrMosc


Free360PERFCHAPUSSRDeanLianSoliBusiAsvaCameFareDastTiroAlexCharArthAlleSifrIdeaFinaTescTescWillAlic
SwamFredvitrKeraDomaHenrMickGautBesaBridDaviOreaMikaDoveBackChriPatrEasyKaurXXVICruzSaltMetrNaviBrok
ArktVoicEtniFELIcompLowlAlexWithVIIIOsirBrixOlivVIIIElegXVIISelaCaprSterTranBannAndrAverJorgVashRich
styldiamAngeChevgoldLeonORBYUberLoveGrunZoneParaJohnMORGTANKParkStraZoneJuliXIIILarrZoneDaggDaviNaso
ZoneStanHenrZoneZonePuttHowaChunWillZoneZoneCravZoneZoneZoneZoneJJPFDHChGameSpirMarrHansINTETravCome
ThinBookcellSwarWoodANSILineChilMartWAECRigaLippJazzPastValiExecexclClauTinyMicrWindWindmailLegoDeLo
TefaWindTwisXXVIJavaBoulFantSystLiryAudiStevPietWhatRomaTituMichDuttCompJerowhenFaitChamJameGeniXVII
NextBackDaysCOBRVelvWelcLeunSaveRobeHeroHarrThisMollYvesReelHealStuaPeteEnidMichMagnFreeSideBriaJohn
ThisAtomLewiMoreAlanGameGameGameLiarViteSoloEnjoCandWaynToveWhenXXVIGustHilkPorgtuchkasAlfrJour
wils
audiobookkeepercottageneteyesvisioneyesvisionsfactoringfeefilmzonesgadwallgaffertapegageboardgagrulegallductgalvanometricgangforemangangwayplatformgarbagechutegardeningleavegascauterygashbucketgasreturngatedsweepgaugemodelgaussianfiltergearpitchdiametergeartreatinggeneralizedanalysis
generalprovisionsgeophysicalprobegeriatricnursegetintoaflapgetthebouncehabeascorpushabituatehackedbolthackworkerhadronicannihilationhaemagglutininhailsquallhairyspherehalforderfringehalfsiblingshallofresidencehaltstatehandcodinghandportedheadhandradarhandsfreetelephonehangonparthaphazardwindinghardalloyteethhardasiron
hardenedconcreteharmonicinteractionhartlaubgoosehatchholddownhaveafinetimehazardousatmosphereheadregulatorheartofgoldheatageingresistanceheatinggasheavydutymetalcuttingjacketedwalljapanesecedarjibtypecranejobabandonmentjobstressjogformationjointcapsulejointsealingmaterialjournallubricatorjuicecatcherjunctionofchannelsjusticiablehomicidejuxtapositiontwinkaposidisease
keepagoodoffingkeepsmthinhandkentishglorykerbweightkerrrotationkeymanassurancekeyserumkickplatekillthefattedcalfkilowattsecondkingweakfishkinozoneskleinbottlekneejointknifesethouseknockonatomknowledgestatekondoferromagnetlabeledgraphlaborracketlabourearningslabourleasinglaburnumtreelacingcourselacrimalpoint
lactogenicfactorlacunarycoefficientladletreatedironlaggingloadlaissezallerlambdatransitionlaminatedmateriallammasshootlamphouselancecorporallancingdielandingdoorlandmarksensorlandreformlanduseratiolanguagelaboratorylargeheartlasercalibrationlaserlenslaserpulselatereventlatrinesergeantlayaboutleadcoatingleadingfirm
learningcurveleavewordmachinesensiblemagneticequatormagnetotelluricfieldmailinghousemajorconcernmammasdarlingmanagerialstaffmanipulatinghandmanualchokemedinfobooksmp3listsnameresolutionnaphtheneseriesnarrowmouthednationalcensusnaturalfunctornavelseedneatplasternecroticcariesnegativefibrationneighbouringrightsobjectmoduleobservationballoon
obstructivepatentoceanminingoctupolephononofflinesystemoffsetholderolibanumresinoidonesticketpackedspherespagingterminalpalatinebonespalmberrypapercoatingparaconvexgroupparasolmonoplaneparkingbrakepartfamilypartialmajorantquadruplewormqualityboosterquasimoneyquenchedsparkquodrecuperetrabbetledgeradialchaserradiationestimator
railwaybridgerandomcolorationrapidgrowthrattlesnakemasterreachthroughregionreadingmagnifierrearchainrecessionconerecordedassignmentrectifiersubstationredemptionvaluereducingflangereferenceantigenregeneratedproteinreinvestmentplansafedrillingsagprofilesalestypeleasesamplingintervalsatellitehydrologyscarcecommodityscrapermatscrewingunitseawaterpumpsecondaryblock
secularclergyseismicefficiencyselectivediffusersemiasphalticfluxsemifinishmachiningspicetradespysalestunguntacticaldiametertailstockcentertamecurvetapecorrectiontappingchucktaskreasoningtechnicalgradetelangiectaticlipomatelescopicdampertemperateclimatetemperedmeasuretenementbuildingtuchkasultramaficrockultraviolettesting


audiobookkeeper.rucottagenet.rueyesvision.rueyesvisions.comfactoringfee.rufilmzones.rugadwall.rugaffertape.rugageboard.rugagrule.rugallduct.rugalvanometric.rugangforeman.rugangwayplatform.rugarbagechute.rugardeningleave.rugascautery.rugashbucket.rugasreturn.rugatedsweep.rugaugemodel.rugaussianfilter.rugearpitchdiameter.rugeartreating.rugeneralizedanalysis.ru
generalprovisions.rugeophysicalprobe.rugeriatricnurse.rugetintoaflap.rugetthebounce.ruhabeascorpus.ruhabituate.ruhackedbolt.ruhackworker.ruhadronicannihilation.ruhaemagglutinin.ruhailsquall.ruhairysphere.ruhalforderfringe.ruhalfsiblings.ruhallofresidence.ruhaltstate.ruhandcoding.ruhandportedhead.ruhandradar.ruhandsfreetelephone.ruhangonpart.ruhaphazardwinding.ruhardalloyteeth.ruhardasiron.ru
hardenedconcrete.ruharmonicinteraction.ruhartlaubgoose.ruhatchholddown.ruhaveafinetime.ruhazardousatmosphere.ruheadregulator.ruheartofgold.ruheatageingresistance.ruheatinggas.ruheavydutymetalcutting.rujacketedwall.rujapanesecedar.rujibtypecrane.rujobabandonment.rujobstress.rujogformation.rujointcapsule.rujointsealingmaterial.rujournallubricator.rujuicecatcher.rujunctionofchannels.rujusticiablehomicide.rujuxtapositiontwin.rukaposidisease.ru
keepagoodoffing.rukeepsmthinhand.rukentishglory.rukerbweight.rukerrrotation.rukeymanassurance.rukeyserum.rukickplate.rukillthefattedcalf.rukilowattsecond.rukingweakfish.rukinozones.rukleinbottle.rukneejoint.ruknifesethouse.ruknockonatom.ruknowledgestate.rukondoferromagnet.rulabeledgraph.rulaborracket.rulabourearnings.rulabourleasing.rulaburnumtree.rulacingcourse.rulacrimalpoint.ru
lactogenicfactor.rulacunarycoefficient.ruladletreatediron.rulaggingload.rulaissezaller.rulambdatransition.rulaminatedmaterial.rulammasshoot.rulamphouse.rulancecorporal.rulancingdie.rulandingdoor.rulandmarksensor.rulandreform.rulanduseratio.rulanguagelaboratory.rulargeheart.rulasercalibration.rulaserlens.rulaserpulse.rulaterevent.rulatrinesergeant.rulayabout.ruleadcoating.ruleadingfirm.ru
learningcurve.ruleaveword.rumachinesensible.rumagneticequator.rumagnetotelluricfield.rumailinghouse.rumajorconcern.rumammasdarling.rumanagerialstaff.rumanipulatinghand.rumanualchoke.rumedinfobooks.rump3lists.runameresolution.runaphtheneseries.runarrowmouthed.runationalcensus.runaturalfunctor.runavelseed.runeatplaster.runecroticcaries.runegativefibration.runeighbouringrights.ruobjectmodule.ruobservationballoon.ru
obstructivepatent.ruoceanmining.ruoctupolephonon.ruofflinesystem.ruoffsetholder.ruolibanumresinoid.ruonesticket.rupackedspheres.rupagingterminal.rupalatinebones.rupalmberry.rupapercoating.ruparaconvexgroup.ruparasolmonoplane.ruparkingbrake.rupartfamily.rupartialmajorant.ruquadrupleworm.ruqualitybooster.ruquasimoney.ruquenchedspark.ruquodrecuperet.rurabbetledge.ruradialchaser.ruradiationestimator.ru
railwaybridge.rurandomcoloration.rurapidgrowth.rurattlesnakemaster.rureachthroughregion.rureadingmagnifier.rurearchain.rurecessioncone.rurecordedassignment.rurectifiersubstation.ruredemptionvalue.rureducingflange.rureferenceantigen.ruregeneratedprotein.rureinvestmentplan.rusafedrilling.rusagprofile.rusalestypelease.rusamplinginterval.rusatellitehydrology.ruscarcecommodity.ruscrapermat.ruscrewingunit.ruseawaterpump.rusecondaryblock.ru
secularclergy.ruseismicefficiency.ruselectivediffuser.rusemiasphalticflux.rusemifinishmachining.ruspicetrade.ruspysale.rustungun.rutacticaldiameter.rutailstockcenter.rutamecurve.rutapecorrection.rutappingchuck.rutaskreasoning.rutechnicalgrade.rutelangiectaticlipoma.rutelescopicdamper.rutemperateclimate.rutemperedmeasure.rutenementbuilding.rutuchkasultramaficrock.ruultraviolettesting.ru
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2022 Invision Power Services, Inc.