y''+32siny*cos^3y=0,y''' *tgx=y''+1 Опции

[Lutik]

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решение дифференциальных уравнений высших порядков.

1) y''+32*sin(y)*cos^3(y)=0
делаем замену
y'=dy/dx=P
y''=dP/dx=PdP/dy

тогда PdP/dy + 32*sin(y)*cos^3(y)=0
PdP/dy = -32*sin(y)*cos^3(y)
PdP= (-32*sin(y)*cos^3(y))dy
дальше не могу понять как разложить, так как при замене cos^3(y) на cos(y)*(1-sin^2(y)) после того как подставить в выражение
PdP= (-32*sin(y)*cos(y)*(1-sin^2(y)))dy и вынесения PdP= (32*sin(y)*cos(y)*(-1-sin(y)))dy не понятно как разложить?

2)y''' * tgx=y''+1
P=y''
P*tgx=P+1
dP/dx*tgx=P+1

так как P=P(0)+P(*)

dP/dx=(P(0)+1)/tgx
dP/(P(0)+1)=dx/tgx
ln|P(0)+1|=cosxdx/sinx
ln|P(0)+1|=dsinx/sinx
ln|P(0)+1|=ln|sinx|+ln|c(1)|
P(0)=c(1)*sinx-1
дальше находим P(*)

P(*)=c(*) sinx
P'=c(*)' sinx-1 + c(*) cosx -1

подставляем в dP/dx*tgx=P+1
(c(*)' sinx-1 + c(*) cosx -1)*tgx=c(1)*sinx-1+1
(c(*)' sinx-1 + c(*) cosx -1)*sinx/cosx=c(1)*sinx
приведём к общему знаменателю cosx
(c(*)' sinx-1 + c(*) cosx -1)*sinx/cosx=c(1)*sinx*cosx
переносим c(1)*sinx*cosx в левую часть
((c(*)' sinx-1 + c(*) cosx -1)*sinx-c(1)*sinx*cosx)/cosx=0

((c(*)' sin^2(x)-sinx + c(*) sinx cosx -sinx-c(1)*sinx*cosx)/cosx=0

((c(*)' sin^2(x)-sinx -sinx)/cosx=0
((c(*)' sin^2(x)-2sinx)/cosx=0
(c(*)' sin^2(x))/cosx-2sinx/cosx=0
(c(*)' sin^2(x))/cosx=2sinx/cosx
dc(*)/dx=2sinx/sin^2(x)
dc(*)=(2sinx/sin^2(x)) dx
dc(*)=(2/sinx) dx
c=2*интеграл от (dx/sinx)
интеграл от (dx/sinx) не понял как находить этот интеграл