Помогите,плз. Сколько 5-ти буквенных слов, в кот.3 гласных и 2 согласных, можно составить из слова: УРАВНЕНИЕ?
Разумею так: имеем: 5 гласных с 2-мя повторяющимися "Е" и 4 согласных с 2-мя повторяющимися "Н". Кол-во способов выбрать 3 из 5-ти гласных: С(5,3) - С(3,2), где: С(5,3) - число сочетаний 3-х из 5-ти различных, С(3,2) - число повторных сочетаний из-за повторной "Е". Аналогично согласные выбираем: 2 из 4-х согласных: С(4,2) - С(2,1), где: С(4,2) - число сочетаний 2-х из 4-х различных, С(2,1) - число повторных сочетаний из-за повторной "Н". Общее кол-во комбинаций выбора 5-ти букв из УРАВНЕНИЕ: М=(С(5,3) - С(3,2)) * (С(4,2) - С(2,1)). Кол-во перестановок из выбранных 5-ти букв: N=5!. Т.е. всего 5-ти буквенных слов, в кот.3 гласных и 2 согласных, из УРАВНЕНИЕ составит: M*N. Так ли это? Есть ли общее правило нахождения числа сочетаний с некоторыми повторяющимися элементами? Всем спасиб.

Есть, конечно! Число сочетаний с повторениями С^(n,m)=C(n+m-1;m)

Но почему Вы, составляя слова, используете сочетания? Вам же важен порядок следования букв...

и почему в слове не может быть 2 одинаковых гласных и согласных? НЕНЕР например? а ЕНЕНР уже другое, как и РЕННЕ и т.д...

А что в данной формуле n и m ?

Использую сочетания при отборе букв из "банка" гласных и согласных, а потом из отобранных 5 букв перебираю перестановки: N=5!, здесь я учитываю порядок следования букв. Но похоже что-то не так, M*N это не то что нужно. Не могу понять как выбросить повторяющиеся комбинации из N=5!, т.к.повторяющиеся буквы есть не во всех выборках?

По моему при отборе из "банка" такие комбинации не исключаются. Исключаются из перебора повторяющиеся комбинации с другой из повторяющихся букв, после использования первой:
Гласные: УАЕ УАИ УЕИ УЕЕ АЕИ АЕЕ ЕИЕ. Отсюда исключил УИЕ АИЕ УАЕ , это те,кот.появились при сочетаниях с другой "Е". Т.е. С(5,3) - С(3,2)=7. Аналогично с согласными.

Спасибо за ответ.

то же, что и везде
n - сколько элементов в множестве,
m - сколько из них мы отбираем ...

например из трехэлементного множества a,b,c, отбираем 2 элемента (с возможностью повтора и без учета порядка) - ab,ac,bc,aа,bb,cc,
по формуле равно С^(3,2)=C(4;2)=6

Я так понимаю,что формула для повторяющихся всех (в Вашем примере 3-х) элементов множества. В моем примере повторяется только 2 (Е) из 5-ти. Здесь эта формула тоже работает?

а если так...

А(5;3) -число размещений 3 гласных ( мы учитываем и какие выбираем, и в каком порядке они следуют в слове);
С(5;3) - на каких местах в слове могут стоять эти гласные;
оставшиеся 2 места заполянются двумя согласными А(4;2)...

А(5;3)*С(5;3)*А(4;2)

осталось только отсюда выкинуть комбинации с повторяющимися буквами... типа АЕ1Е2 и АЕ2Е1




нет, здесь она не подходит.. там все элементы могут повторяться m раз...

И вообще, я все-таки думаю, здесь нельзя сочетания для выбора букв использовать - т.к. важен порядок следования букв, а потом все вместе вы их уже не переставите...

задачка на слом мозга... где учитесь? на ВМК или МехМате?

Учился на МехМате, но подзабыл многое, а задачка из Мостеллера "Вероятность". Успокаивает то, что задачка оказалась не тривиальная. Я перепугался, что такую простую решить не могу.

Хочу понять Вашу логику - из каких 3 какие 2 выбираете?

Из: УАЕИЕ выбираем 3-х буквенные сочетания, их С(5,3). Я их все перечислил выше. Сюда входят, например, УАЕ - 2 раза с первой и второй "Е", т.е. УАЕ1 и УАЕ2. Эти повторные (ххЕ2) нужно выбросить. Их кол-во составляет число сочетаний двух (хх) не "Е" гласных из трех (УАИ), т.е. С(3,2), кот.совместно с "Е2" дадут 3-х буквенные сочетания: УАЕ2 УИЕ2 АИЕ2. Их кол-во и будет лишним. Здесь вроде так. Хотелось бы поиметь формулу для общего случая, с разным кол-вом повторных и нет элементов.