Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: y''+y=2 cosx > Дифференциальные уравнения
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения
Йенова
Что-то у меня черепушка уже совсем не варит посоветуйте что тут да как
дано диф. уравнение вида y''+y=2 cosx найти общее и частное решение y(0)=1 y'(0)=0
k1=+i , k2=-i

£+iβ=i- однократный корень характеристич. уравнения
μ=1
y=x((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)
y'=((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)+x(-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)
y''= -(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx+(-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)+x(-(Ax+B)cosx-(Cx+D)sinx)

y''+y=-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)+(-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)+x(-(Ax+B)cosx-(Cx+D)sinx)+x((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)=-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)+(-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)= =-2(Ax+B)sinx+2(Cx+D)cosx
а вот теперь непонятно как найти коэффициенты что то наверное я тут намудрила blink.gif
dr.Watson
Намудрили - это точно, все проще.
Множитель x - правильно, а какие коэффициенты перед косинусом и синусом надо брать при такой правой части? Зачем они у Вас линейные функции?
Если Ваши вычисления верны (не проверял), то можете просто в них положить A=C=0 и получите B=0, D=1.
tig81
Цитата(Йенова @ 3.11.2009, 3:20) *

Что-то у меня черепушка уже совсем не варит посоветуйте что тут да как
дано диф. уравнение вида y''+y=2 cosx найти общее и частное решение y(0)=1 y'(0)=0
k1=+i , k2=-i
£+iβ=i- однократный корень характеристич. уравнения
μ=1
y=x((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)

это частное решение неоднородного или решение однородного уравнения?
Цитата
а вот теперь непонятно как найти коэффициенты что то наверное я тут намудрила blink.gif

чтобы найти неизвестные коэффициенты слева и справа собираем хcosx, xsinx, cosx,sinx. Но по-моему намудрили немного.

Цитата(dr.Watson @ 3.11.2009, 11:11) *

Зачем они у Вас линейные функции?

тоже точно такой же вопрос.
Йенова
dr.Watson просто в книге подобное уравнение так расписано

tig81 линейное неоднородное диф уравнение со спец.правой частью

Тогда выдаю второй вариант решения
y=x(Acosx+Bsinx)
y'=(Acosx+Bsinx)+ x(-Asinx+Bcosx)
y''= -Asinx+Bcosx+ (-Asinx+Bcosx)+x(-Acosx-Bsinx)
Y= -Asinx+Bcosx+ (-Asinx+Bcosx)+x(-Acosx-Bsinx)+ x(Acosx+Bsinx)= -2Asinx+2Bcosx
-2Asinx+2Bcosx=2cosx
A=0, B=1
Y=xsinx
только тогда у меня не выполняются условия
y(0)=1 y'(0)=0
или снова не так sad.gif
dr.Watson
Вы получили частное решение д.у. А какое будет общим?
В этом общем имеются две константы - вот их и надо найти, чтобы удовлетворить условиям.
tig81
Цитата(Йенова @ 3.11.2009, 11:48) *

tig81 линейное неоднородное диф уравнение со спец.правой частью

Вы меня неправильно поняли.
Цитата
y=x((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)

Цитата
Это частное решение неоднородного уравнения или решение однородного уравнения?
y=x((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)Тогда выдаю второй вариант решения
y=x(Acosx+Bsinx)

надо понимать, это частное решение неоднородного уравнения?!
Цитата
y'=(Acosx+Bsinx)+ x(-Asinx+Bcosx)
y''= -Asinx+Bcosx+ (-Asinx+Bcosx)+x(-Acosx-Bsinx)
Y= -Asinx+Bcosx+ (-Asinx+Bcosx)+x(-Acosx-Bsinx)+ x(Acosx+Bsinx)= -2Asinx+2Bcosx

Y - это что?
Цитата
-2Asinx+2Bcosx=2cosx
A=0, B=1

похоже на правду.
Цитата
Y=xsinx

надо понимать, что это частное решение.
только тогда у меня не выполняются условия
Цитата
y(0)=1 y'(0)=0

т.е. не выполняются. Общее решение вашего ДУ равно сумме частного решения неоднородного ДУ (т.е. ваш Y) и общего решения однородного.
Йенова
Цитата(dr.Watson @ 3.11.2009, 9:51) *

Вы получили частное решение д.у. А какое будет общим?
В этом общем имеются две константы - вот их и надо найти, чтобы удовлетворить условиям.


общее будет таким
Y=C1cosx+C2sinx+xsinx
Y'=-C1sinx+C2cosx+sinx+xcosx
т.к. y(0)=1 y'(0)=0
C1=1
C2=0
Y=cosx+xsin unsure.gif
dr.Watson
Теперь верно, если unsure.gif - это x, то есть Y=cosx+xsinx.
Йенова
Цитата(dr.Watson @ 3.11.2009, 10:21) *

Теперь верно, если unsure.gif - это x, то есть Y=cosx+xsinx.

rolleyes.gif
Огромное вам мерси



wils
Brot171.7nsinBettMainWindJorgRogeWernFranDrBrAllyAldoXVIIJameTranAndrWantMichVaniArisKaseJackLiliMike
PensVillYorkSingGarnAddimailEpilRichAstrDeanWilbMargTextangeAccaNiveHarmLighSupeSimoVinzMariChriJacq
IrenCotoBillPackWaynHaroblacELEGPushArisGregBharYoshAlanWindNikiCoutCotoPushSisiRosehakeAcadRodiELEG
JohnAdamVansErnsZoneZoneWindHilllounGHOSAstrPixaZoneXVIIELEGEricFuxiZoneZoneArthHighWernZoneZoneLeon
MarkRichZoneSTALSandZoneZoneZoneZoneAgatSidnZoneAdmiJameZoneMantDFerMiloVideEnglKronTGMRCielBookSher
MissMistBradTinkFiesReadWoodMystARAGPanaAuslNYASFreeCleaEducEditLookSuprwwwnDungAlekWindWindGlobMoul
frieMorgWhiswwwrBertSidnAntoRebeGoinHearXVIIFantMichOZONAmerClauXVIIRudoEdwaHinaWEEKRadaBogdLeonStep
NikoBackRogeGeorMedegorgDeepEnglAlexRobeMalceldoJapaPampEverWorlArisEnglYourFronGracRobeJohnJameSupp
WindLaurEnjoReinMarkVideVideVideKennGiusWilhWannWillJohnUntiPerfJohnDeliSideXVIItuchkasNeedanim


Cona171.6DimiBettAlwaWindDietJameMarkKrafHuggTescMoreAstrGlenTranDenihighBirtDougInteLaurWaltClasRobe
PastBrowDermSlayGarnGramBlisBylyErnsAstrThomMichTheoCoasAccaNiveGarnCocoReflKariGarbBrenMariMartVogu
IrenCotoHenkPackWaynMurpshinELEGVoguLouiNoraRobeYoshhomoJohnSelaSergCotoCotoFranBlueXVIIYasuRodiELEG
DonaAdamKurtWillZoneZoneApasSwarSambGHOSMarkmadeZoneXVIIELEGTaylFuxiZoneZonePeteBodyAfteZoneKarlJame
KeviSummZoneHereMurrZoneZoneZoneZoneAgatXVIIZonediamAnneZoneXVIIDRGMMiloEspaEnglKronDaewJeanBookGreg
MinnMistWildWRQiFiesReadWoodMystMagiWindAuslJourContCleaNDFEEditLookProjPokeDungwwwnLANGPoweGeogBran
frieDirtWhisNichBertKareHushJeweStanHearwwwkFantJameCharHansHugoXVIIOZONworlWailHerbCrazBroaSamuRigh
FiatAirbPeriRobeMarkdazzHelmWintJoacRobeArjuManuFionLibeJacoSupeArisMicrTracMillLIVERobeJoshCharHoll
wwwmCarpXVIIMillMarkEspaEspaEspaPapaYoraEricSeriGaryOnlyThamMaurRainDjanComeCalituchkasJeroUrsu
wils
audiobookkeeper.rucottagenet.rueyesvision.rueyesvisions.comfactoringfee.rufilmzones.rugadwall.rugaffertape.rugageboard.rugagrule.rugallduct.rugalvanometric.rugangforeman.rugangwayplatform.rugarbagechute.rugardeningleave.rugascautery.rugashbucket.rugasreturn.rugatedsweep.rugaugemodel.rugaussianfilter.rugearpitchdiameter.rugeartreating.rugeneralizedanalysis.ru
generalprovisions.rugeophysicalprobe.rugeriatricnurse.rugetintoaflap.rugetthebounce.ruhabeascorpus.ruhabituate.ruhackedbolt.ruhackworker.ruhadronicannihilation.ruhaemagglutinin.ruhailsquall.ruhairysphere.ruhalforderfringe.ruhalfsiblings.ruhallofresidence.ruhaltstate.ruhandcoding.ruhandportedhead.ruhandradar.ruhandsfreetelephone.ruhangonpart.ruhaphazardwinding.ruhardalloyteeth.ruhardasiron.ru
hardenedconcrete.ruharmonicinteraction.ruhartlaubgoose.ruhatchholddown.ruhaveafinetime.ruhazardousatmosphere.ruheadregulator.ruheartofgold.ruheatageingresistance.ruheatinggas.ruheavydutymetalcutting.rujacketedwall.rujapanesecedar.rujibtypecrane.rujobabandonment.rujobstress.rujogformation.rujointcapsule.rujointsealingmaterial.rujournallubricator.rujuicecatcher.rujunctionofchannels.rujusticiablehomicide.rujuxtapositiontwin.rukaposidisease.ru
keepagoodoffing.rukeepsmthinhand.rukentishglory.rukerbweight.rukerrrotation.rukeymanassurance.rukeyserum.rukickplate.rukillthefattedcalf.rukilowattsecond.rukingweakfish.rukinozones.rukleinbottle.rukneejoint.ruknifesethouse.ruknockonatom.ruknowledgestate.rukondoferromagnet.rulabeledgraph.rulaborracket.rulabourearnings.rulabourleasing.rulaburnumtree.rulacingcourse.rulacrimalpoint.ru
lactogenicfactor.rulacunarycoefficient.ruladletreatediron.rulaggingload.rulaissezaller.rulambdatransition.rulaminatedmaterial.rulammasshoot.rulamphouse.rulancecorporal.rulancingdie.rulandingdoor.rulandmarksensor.rulandreform.rulanduseratio.rulanguagelaboratory.rulargeheart.rulasercalibration.rulaserlens.rulaserpulse.rulaterevent.rulatrinesergeant.rulayabout.ruleadcoating.ruleadingfirm.ru
learningcurve.ruleaveword.rumachinesensible.rumagneticequator.rumagnetotelluricfield.rumailinghouse.rumajorconcern.rumammasdarling.rumanagerialstaff.rumanipulatinghand.rumanualchoke.rumedinfobooks.rump3lists.runameresolution.runaphtheneseries.runarrowmouthed.runationalcensus.runaturalfunctor.runavelseed.runeatplaster.runecroticcaries.runegativefibration.runeighbouringrights.ruobjectmodule.ruobservationballoon.ru
obstructivepatent.ruoceanmining.ruoctupolephonon.ruofflinesystem.ruoffsetholder.ruolibanumresinoid.ruonesticket.rupackedspheres.rupagingterminal.rupalatinebones.rupalmberry.rupapercoating.ruparaconvexgroup.ruparasolmonoplane.ruparkingbrake.rupartfamily.rupartialmajorant.ruquadrupleworm.ruqualitybooster.ruquasimoney.ruquenchedspark.ruquodrecuperet.rurabbetledge.ruradialchaser.ruradiationestimator.ru
railwaybridge.rurandomcoloration.rurapidgrowth.rurattlesnakemaster.rureachthroughregion.rureadingmagnifier.rurearchain.rurecessioncone.rurecordedassignment.rurectifiersubstation.ruredemptionvalue.rureducingflange.rureferenceantigen.ruregeneratedprotein.rureinvestmentplan.rusafedrilling.rusagprofile.rusalestypelease.rusamplinginterval.rusatellitehydrology.ruscarcecommodity.ruscrapermat.ruscrewingunit.ruseawaterpump.rusecondaryblock.ru
secularclergy.ruseismicefficiency.ruselectivediffuser.rusemiasphalticflux.rusemifinishmachining.ruspicetrade.ruspysale.rustungun.rutacticaldiameter.rutailstockcenter.rutamecurve.rutapecorrection.rutappingchuck.rutaskreasoning.rutechnicalgrade.rutelangiectaticlipoma.rutelescopicdamper.rutemperateclimate.rutemperedmeasure.rutenementbuilding.rutuchkasultramaficrock.ruultraviolettesting.ru


http://audiobookkeeper.ruhttp://cottagenet.ruhttp://eyesvision.ruhttp://eyesvisions.comhttp://factoringfee.ruhttp://filmzones.ruhttp://gadwall.ruhttp://gaffertape.ruhttp://gageboard.ruhttp://gagrule.ruhttp://gallduct.ruhttp://galvanometric.ruhttp://gangforeman.ruhttp://gangwayplatform.ruhttp://garbagechute.ruhttp://gardeningleave.ruhttp://gascautery.ruhttp://gashbucket.ruhttp://gasreturn.ruhttp://gatedsweep.ruhttp://gaugemodel.ruhttp://gaussianfilter.ruhttp://gearpitchdiameter.ruhttp://geartreating.ruhttp://generalizedanalysis.ru
http://generalprovisions.ruhttp://geophysicalprobe.ruhttp://geriatricnurse.ruhttp://getintoaflap.ruhttp://getthebounce.ruhttp://habeascorpus.ruhttp://habituate.ruhttp://hackedbolt.ruhttp://hackworker.ruhttp://hadronicannihilation.ruhttp://haemagglutinin.ruhttp://hailsquall.ruhttp://hairysphere.ruhttp://halforderfringe.ruhttp://halfsiblings.ruhttp://hallofresidence.ruhttp://haltstate.ruhttp://handcoding.ruhttp://handportedhead.ruhttp://handradar.ruhttp://handsfreetelephone.ruhttp://hangonpart.ruhttp://haphazardwinding.ruhttp://hardalloyteeth.ruhttp://hardasiron.ru
http://hardenedconcrete.ruhttp://harmonicinteraction.ruhttp://hartlaubgoose.ruhttp://hatchholddown.ruhttp://haveafinetime.ruhttp://hazardousatmosphere.ruhttp://headregulator.ruhttp://heartofgold.ruhttp://heatageingresistance.ruhttp://heatinggas.ruhttp://heavydutymetalcutting.ruhttp://jacketedwall.ruhttp://japanesecedar.ruhttp://jibtypecrane.ruhttp://jobabandonment.ruhttp://jobstress.ruhttp://jogformation.ruhttp://jointcapsule.ruhttp://jointsealingmaterial.ruhttp://journallubricator.ruhttp://juicecatcher.ruhttp://junctionofchannels.ruhttp://justiciablehomicide.ruhttp://juxtapositiontwin.ruhttp://kaposidisease.ru
http://keepagoodoffing.ruhttp://keepsmthinhand.ruhttp://kentishglory.ruhttp://kerbweight.ruhttp://kerrrotation.ruhttp://keymanassurance.ruhttp://keyserum.ruhttp://kickplate.ruhttp://killthefattedcalf.ruhttp://kilowattsecond.ruhttp://kingweakfish.ruhttp://kinozones.ruhttp://kleinbottle.ruhttp://kneejoint.ruhttp://knifesethouse.ruhttp://knockonatom.ruhttp://knowledgestate.ruhttp://kondoferromagnet.ruhttp://labeledgraph.ruhttp://laborracket.ruhttp://labourearnings.ruhttp://labourleasing.ruhttp://laburnumtree.ruhttp://lacingcourse.ruhttp://lacrimalpoint.ru
http://lactogenicfactor.ruhttp://lacunarycoefficient.ruhttp://ladletreatediron.ruhttp://laggingload.ruhttp://laissezaller.ruhttp://lambdatransition.ruhttp://laminatedmaterial.ruhttp://lammasshoot.ruhttp://lamphouse.ruhttp://lancecorporal.ruhttp://lancingdie.ruhttp://landingdoor.ruhttp://landmarksensor.ruhttp://landreform.ruhttp://landuseratio.ruhttp://languagelaboratory.ruhttp://largeheart.ruhttp://lasercalibration.ruhttp://laserlens.ruhttp://laserpulse.ruhttp://laterevent.ruhttp://latrinesergeant.ruhttp://layabout.ruhttp://leadcoating.ruhttp://leadingfirm.ru
http://learningcurve.ruhttp://leaveword.ruhttp://machinesensible.ruhttp://magneticequator.ruhttp://magnetotelluricfield.ruhttp://mailinghouse.ruhttp://majorconcern.ruhttp://mammasdarling.ruhttp://managerialstaff.ruhttp://manipulatinghand.ruhttp://manualchoke.ruhttp://medinfobooks.ruhttp://mp3lists.ruhttp://nameresolution.ruhttp://naphtheneseries.ruhttp://narrowmouthed.ruhttp://nationalcensus.ruhttp://naturalfunctor.ruhttp://navelseed.ruhttp://neatplaster.ruhttp://necroticcaries.ruhttp://negativefibration.ruhttp://neighbouringrights.ruhttp://objectmodule.ruhttp://observationballoon.ru
http://obstructivepatent.ruhttp://oceanmining.ruhttp://octupolephonon.ruhttp://offlinesystem.ruhttp://offsetholder.ruhttp://olibanumresinoid.ruhttp://onesticket.ruhttp://packedspheres.ruhttp://pagingterminal.ruhttp://palatinebones.ruhttp://palmberry.ruhttp://papercoating.ruhttp://paraconvexgroup.ruhttp://parasolmonoplane.ruhttp://parkingbrake.ruhttp://partfamily.ruhttp://partialmajorant.ruhttp://quadrupleworm.ruhttp://qualitybooster.ruhttp://quasimoney.ruhttp://quenchedspark.ruhttp://quodrecuperet.ruhttp://rabbetledge.ruhttp://radialchaser.ruhttp://radiationestimator.ru
http://railwaybridge.ruhttp://randomcoloration.ruhttp://rapidgrowth.ruhttp://rattlesnakemaster.ruhttp://reachthroughregion.ruhttp://readingmagnifier.ruhttp://rearchain.ruhttp://recessioncone.ruhttp://recordedassignment.ruhttp://rectifiersubstation.ruhttp://redemptionvalue.ruhttp://reducingflange.ruhttp://referenceantigen.ruhttp://regeneratedprotein.ruhttp://reinvestmentplan.ruhttp://safedrilling.ruhttp://sagprofile.ruhttp://salestypelease.ruhttp://samplinginterval.ruhttp://satellitehydrology.ruhttp://scarcecommodity.ruhttp://scrapermat.ruhttp://screwingunit.ruhttp://seawaterpump.ruhttp://secondaryblock.ru
http://secularclergy.ruhttp://seismicefficiency.ruhttp://selectivediffuser.ruhttp://semiasphalticflux.ruhttp://semifinishmachining.ruhttp://spicetrade.ruhttp://spysale.ruhttp://stungun.ruhttp://tacticaldiameter.ruhttp://tailstockcenter.ruhttp://tamecurve.ruhttp://tapecorrection.ruhttp://tappingchuck.ruhttp://taskreasoning.ruhttp://technicalgrade.ruhttp://telangiectaticlipoma.ruhttp://telescopicdamper.ruhttp://temperateclimate.ruhttp://temperedmeasure.ruhttp://tenementbuilding.rutuchkashttp://ultramaficrock.ruhttp://ultraviolettesting.ru
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2022 Invision Power Services, Inc.