Помогите, пожалуйста! Ничего не понимаю в пределах, даже с чего начать... Перелистала много книг по математическому анализу, пыталась как-то разложить, но безуспешно! А завтра сдавать...

lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)]

Разложите числитель по формуле разности косинусов,а в знаменателе косинус выразите через sin(2x).

Не получается выразить косинус 4х через синус 2х

Таблица эквивалентных бесконечно малых
cos4x=(cos2x)^2-(sin2x)^2=1-(sin2x)^2-(sin2x)^2=...

Получается следующее:
lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] = lim(x->0)[-2*sin6x*cos2x / (2(sin2x)^2)] = lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = ...
Что делать дальше не знаю...

По ссылочке ходили, таблицу эквивалентных бесконечно малых видели?

Я правильно понимаю,

lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[(-6x*2x)/((2х)^2)] = подставляем место х=0 и получаем = 0/0=0 ????????

Вы неправильно разложили разность косинусов.

Разве разность косинусов не cos4x - cos8x = -2*sin6x*cos(-2x) ?

Нет.

Да, правильно, ошибка.
cos4x - cos8x = 2*sin6x*sin2x - правильно? Тогда
lim(x->0)[2*sin6x*sin2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[(2*sin6x) / sin2x] - правильно?
Тогда подставляя эквивалентные формулы имеем:
lim(x->0)[(2*6x) / 2x] = 0/0=0 ?

Нет.
Во-первых, Вы забыли про двойку в знаменателе.Во-вторых, 0/0 может быть равно чему угодно.Но у Вас иксы сокращаются и неопределённость исчезает.

Так, попробую сначала:
lim(x->0)[2*sin6x*sin2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[2*sin6x/ (sin2x)] = lim(x->0)[2*6x/ (2x)] = 6
Только я не обнаружила забытой двойки в знаменателе?

1 - cos4x = 1 - (1 - 2*(( sin2x)^2))) = 2*(( sin2x)^2)) ? Не могу увидеть ошибку.

Здесь у Вас всё правильно,а в предыдущем Вашем посте этой двойки в знаменателе нету.

Т.е. в последнем выражении? Она не сократилась с двойкой в числителе?

Вы правы. Ответ 3. Потеряла двойку. ОЧЕНЬ ВАМ БЛАГОДАРНА ЗА ПОМОЩЬ!