Необходимо найти распределение случайной величины X, которая является слабой границей последовательности с.в X(n), X(n) удовлетворяет следуйщему уравнению:
X(n)=X(K(n))+1
где K(n) имеет распределение P{K(n)=k)=n/((n-1)k(k+1));
или эквивалентно P{X(n)=m}=Sum(from k=1 to n-1) (n/((n-1)k(k+1))*P{X(k)=m-1}
Буду рад любой информации на эту тему, заранее спасибо

А про X(1) что-либо известно? Не похоже, чтобы предельное распределение от распределения X(1) не зависело.
Можно попробовать выписать производящую функцию величины X(n) через сумму производящих функций предыдущих величин с коэффициентами P{K(n)=k}, и выразить п.ф. X(n+1) через п.ф. X(n), а потом последовательно через п.ф. X(1). У меня получилось что-то вроде
п.ф. X(n+1) в точке z = п.ф. X(1) в точке z * Prod (k=1..n) (1- (1-z)/k^2).
Сомножители тут есть п.ф. бернуллиевсих с параметром 1/k^2 независимых слагаемых.
После перехода к пределу получается, что п.ф. предельного распределения есть п.ф. суммы X(1) и не зависящего от неё ряда из бернуллиевских независимых с.в. с параметрами 1/k^2, k=1,2,....

Что с этим можно сделать ещё, я не знаю.

P{X(1)=0}=1,P{X(1)=k}=0,k>=1
Просьба, напишите более подробно хотя бы один переход, то есть выражение. На сколько я понял вы пользуетесь тем, что сума с.в есть произведение п.ф?

Обозначу п.ф. X(n) через f(n,z)
f(n,z) = E z^{X(n)} = sum(k=1...n-1) E z^{X(k)+1}*P(K(n)=k) = z* sum(k=1...n-1) P(K(n)=k)* f(k, z).
Отсюда и пляшите.

Да, производящая фунция суммы независимых с.в. есть произведение их п.ф. Только это помогает уже в самом конце, для интерпретации ответа.

Я правильно понимаю, что речь никак не идет ни о какой учебной задачке? Минимум курсовая или диплом, или задачка от шефа, а судя по календарю, ещё и не сделанная вовремя? Боюсь, требовать ещё больших подробностей по её решению тут не имеет смысла.

Вы правы, это курсовая. Но решение уже есть, через двойную производящую функцию, то есть от 2 аргументов. Но там приходят к дифферинциальному уравнению 2-ого порядка, после решения применяют сингулярный анализ. Я решил поискать альтернативу. У вас вроде по проще будет.

единственное что мне не совсем ясно, это как сумы привратились в произведение.

Хм, забавно, не вижу, где тут можно приклеить двойные п.ф. ...

Ну ладно, если нигде не ошибаюсь: дальше рядом выписываете f(n+1,z), в ней n слагаемых (причём последнее тоже содержит f(n,z)), а в f(n,z) - (n-1) слагаемое. И общие слагаемые у этих двух сумм очень похожи - только множителем отличаются: P(K(n+1) = k)/P(K(n) = k) = 1 - 1/n^2.
Поэтому f(n+1, z) = (1-1/n^2)*f(n,z) + z*f(n,z)/n^2 = f(n,z)*(1- (1-z)/n^2).

Отсюда f(n+1,z) = Prod(k=1..n) [1 - (1-z)/k^2], если f(1,z) = 1 = E z^0.

Вот только что за распределение у величины с такой п.ф., всё равно не видно - надо искать что-нибудь по её поводу в литературе. Матожидание и дисперсия легко считаются через ряды матожиданий/дисперсий бернуллевских величин. Сумма 1/k^2 от 1 до +оо есть пи^2/6, cумма 1/k^4 от 1 до +оо есть пи^4/90.

там строиться п.ф как двойная сума, P{X(n)=m}*X^(n-1)*Y^m

Кста, между нами: что за вуз? Мне не придётся это в четверг слушать на кафедральном семинаре? ))

А Y - это кто? Тут что-то со случайными блужданиями связано?

Связано с изоляцией листа в случайном дереве.
А слушать на заседание вам это не прийдется: у вас написано, что вы из Томска, а я вообще не в России живу.

Ну а вдруг Вы так же из Киева, как я из Томска Ясно, в случайных графах/деревьях я точно пас. Проверили, всё у меня там верно?

По-моему Вас обоих уже "плющит". Про деревья уже начали Может уже на отдых пора, а?

В смысле "на покой"?

В Москве и Киеве спать пора уже, а то от таких курсовых голова разболится.

какой спать? ночь только начинается, еще теорию характеристических функций учить

да, все правильно , благодарю за помощь

В Сибири так рано не ложатся