Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: x''+3x'+12x=-15 > Дифференциальные уравнения
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения
Леха
Есть уравнение:
Изображение
Как его решить,каким методом?Как линейное неоднородное второй степени,взяв -15 за f(x) или еще как то?
V.V.
Да, это линейное неоднородное уравнение с правой частью, равной -15.
Dimka
Частное решение искать в виде x*=A
Леха
В смысле в виде x*=A?
Леха
Если линейное неоднородное уравнение с правой частью, равной -15,то я решаю его и получаю вот такие производные свободных коэффициентов С1 и С2:
Изображение
Как найти интегралы???Проста по частям не интегрируется,так как экспонента всегда экспонента,как ее не интегрируй или дифференцируй,а синус и косинус будут так и меняться...
Dimka
Запишите решение для
x''+3x'+12x=0
Леха
Вот решение для x''+3x'+12x=0
Изображение
Dimka
нет. Чему равны корни характеристического уравнения?
Леха
(-3+-i*(39)^1/2)/2

а и чем тут корни?

При чем тут корни?
Dimka
Цитата(Леха @ 4.5.2009, 21:05) *

(-3+-i*(39)^1/2)/2

а и чем тут корни?

При чем тут корни?


Да при том.

(-3+-i*(39)^1/2)/2=(-3/2)+-i*( (39)^(1/2)/2 ) =

так как будет решение выглядеть?
Леха
Ну да,я нашел ошибку,перерешал../
Изображение
вот так выглядит

Изображение
Тогда так выглядят производные С1 и С2...Но все равно непонятно,как искать интегралы...
Dimka
Ну вот.

Т.к. Ваше уравнение имеет правую часть (-15), то решение уравнения с правой частью будет в виде
x(t)= e^(-3x/2)(C1 cos(sqrt(39)x/2) + C2sin(sqrt(39)x/2) )+x*

где x*=A - частное решение. Подставьте его в исходное уравнение и найдите A.
Леха
я не знаю как искать x*=A по подстановке в исходное,нас учили по системе 2-ч уравнений в данном случае,так как 2 корня...
Dimka
smile.gif
исходное уравнение
x''+3x'+12x=-15,

x*=A, x*'=0, x*''=0
теперь подмтавляем в исходное уравнение
0+3*0+12A=-15, 12A=-15, A=-15/12=-5/4

Отсюда решение Вашего уравнения

x(t)= e^(-3x/2)(C1 cos(sqrt(39)x/2) + C2 sin(sqrt(39)x/2) )-5/4

и все.



Леха
Спасибо огромное)))
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.