Ну вот.

Т.к. Ваше уравнение имеет правую часть (-15), то решение уравнения с правой частью будет в виде
x(t)= e^(-3x/2)(C1 cos(sqrt(39)x/2) + C2sin(sqrt(39)x/2) )+x*

где x*=A - частное решение. Подставьте его в исходное уравнение и найдите A.