 x''+3x'+12x=-15, Подскажите каким методом решить? |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Леха |
 4.5.2009, 16:11
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 4.5.2009 Город: Златоуст Учебное заведение: ЮУрГУ Вы: студент  |
Есть уравнение:
(IMG:http://s43.radikal.ru/i100/0905/99/f89026abf88c.jpg) Как его решить,каким методом?Как линейное неоднородное второй степени,взяв -15 за f(x) или еще как то? |
   |
 
|
| V.V. |
4.5.2009, 16:17
Сообщение
#2
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 144 Регистрация: 3.10.2007 Город: Переславль-Залесский Вы: преподаватель |
Да, это линейное неоднородное уравнение с правой частью, равной -15.
|
|
|
|
| Dimka |
4.5.2009, 16:19
Сообщение
#3
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Частное решение искать в виде x*=A
|
|
|
|
| Леха |
4.5.2009, 16:20
Сообщение
#4
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 4.5.2009 Город: Златоуст Учебное заведение: ЮУрГУ Вы: студент |
В смысле в виде x*=A?
|
|
|
|
| Леха |
4.5.2009, 16:31
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 4.5.2009 Город: Златоуст Учебное заведение: ЮУрГУ Вы: студент |
Если линейное неоднородное уравнение с правой частью, равной -15,то я решаю его и получаю вот такие производные свободных коэффициентов С1 и С2:
(IMG:http://s48.radikal.ru/i120/0905/d7/de99fc32d68b.jpg) Как найти интегралы???Проста по частям не интегрируется,так как экспонента всегда экспонента,как ее не интегрируй или дифференцируй,а синус и косинус будут так и меняться... |
|
|
|
| Dimka |
4.5.2009, 16:51
Сообщение
#6
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Запишите решение для
x''+3x'+12x=0 |
|
|
|
| Леха |
4.5.2009, 16:59
Сообщение
#7
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 4.5.2009 Город: Златоуст Учебное заведение: ЮУрГУ Вы: студент |
Вот решение для x''+3x'+12x=0
(IMG:http://s48.radikal.ru/i121/0905/a4/c637cf70286c.jpg) |
|
|
|
| Dimka |
4.5.2009, 17:03
Сообщение
#8
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
нет. Чему равны корни характеристического уравнения?
|
|
|
|
| Леха |
4.5.2009, 17:05
Сообщение
#9
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 4.5.2009 Город: Златоуст Учебное заведение: ЮУрГУ Вы: студент |
(-3+-i*(39)^1/2)/2
а и чем тут корни? При чем тут корни? |
|
|
|
| Dimka |
4.5.2009, 17:11
Сообщение
#10
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Цитата(Леха @ 4.5.2009, 21:05)  (-3+-i*(39)^1/2)/2 а и чем тут корни? При чем тут корни? Да при том. (-3+-i*(39)^1/2)/2=(-3/2)+-i*( (39)^(1/2)/2 ) = так как будет решение выглядеть? |
|
|
|
| Леха |
4.5.2009, 17:19
Сообщение
#11
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 4.5.2009 Город: Златоуст Учебное заведение: ЮУрГУ Вы: студент |
Ну да,я нашел ошибку,перерешал../
(IMG:http://i009.radikal.ru/0905/02/a37cff62fb74.jpg) вот так выглядит (IMG:http://i004.radikal.ru/0905/99/6a4d8c207d27.jpg) Тогда так выглядят производные С1 и С2...Но все равно непонятно,как искать интегралы... |
|
|
|
| Dimka |
4.5.2009, 17:19
Сообщение
#12
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Ну вот.
Т.к. Ваше уравнение имеет правую часть (-15), то решение уравнения с правой частью будет в виде x(t)= e^(-3x/2)(C1 cos(sqrt(39)x/2) + C2sin(sqrt(39)x/2) )+x* где x*=A - частное решение. Подставьте его в исходное уравнение и найдите A. |
|
|
|
| Леха |
4.5.2009, 17:24
Сообщение
#13
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 4.5.2009 Город: Златоуст Учебное заведение: ЮУрГУ Вы: студент |
я не знаю как искать x*=A по подстановке в исходное,нас учили по системе 2-ч уравнений в данном случае,так как 2 корня...
|
|
|
|
| Dimka |
4.5.2009, 17:27
Сообщение
#14
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
исходное уравнение x''+3x'+12x=-15, x*=A, x*'=0, x*''=0 теперь подмтавляем в исходное уравнение 0+3*0+12A=-15, 12A=-15, A=-15/12=-5/4 Отсюда решение Вашего уравнения x(t)= e^(-3x/2)(C1 cos(sqrt(39)x/2) + C2 sin(sqrt(39)x/2) )-5/4 и все. |
|
|
|
| Леха |
4.5.2009, 17:28
Сообщение
#15
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 4.5.2009 Город: Златоуст Учебное заведение: ЮУрГУ Вы: студент |
Спасибо огромное)))
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 27.4.2024, 23:30 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2024 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru