Я решила пределы, проверьте пожалуйста правильно или нет... А последний пример, поскажите с помощью чего его нужно решить, я попробую... Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Замечание: некорректно писать: 1 - cosx = x^2/2, пишите: ~ x^2/2 при x->0 или =x^2/2 + o(x^3) при x->0

Сводится к замечательному пределу: lim (1+1/x)^x при x->∞

Stensen, спасибо вам большое... но я не понимаю как свести к первому замечательному пределу, мы их в техникуме не проходили, из-за отсутствия учителей к моему большому сожелению а в университете они понадобились... В тех пределах я разобралась вроде... а в замечательных путаюсь и ничего не могу понять

при x->∞ lim ((x^2+1)/x^2)^(x^2+1) = lim (1+1/x^2)*(1+1/x^2)^x^2 = lim (1+1/x^2) * lim (1+1/x^2)^x^2 = 1* lim (1+1/t)^t (сделали замену t = x^2) при t->∞. Второй замечат.предел: lim (1+1/t)^t = e

Stensen, а замену на t обязательно делать или можно обойтись и без нее? Так тоже правильно будет? Нажмите для просмотра прикрепленного файла И спасибо вам большое

Цитата(Li_o @ 28.4.2009, 3:31)

Stensen, а замену на t обязательно делать или можно обойтись и без нее? Так тоже правильно будет?

Замену нужно делать только для придания строгости изложению. Второй замечат.предел великие мат-ки доказывали долго и нам теперь известно,что при х->∞ lim (1+1/x)^x = e. Как известно мы, современники, знаем гораздо больше древних ученых, мы вообще типа умнее их , а посему мы знаем, что lim (1+1/x^2)^x^2 = e. Но строго говоря,если вы не делаете замену и ссылаетесь на замеч.предел, вы должны четко указать - а где же он этот предел есть,именно в том виде, в кот. его все знают. Или доказать свое утверждение, что сводится как раз к замене.

Stensen, спасибо вам большое!!! вроде поняла