Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: В 3 урнах находятся белые и черные шары > Теория вероятностей
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Теория вероятностей
Aiven
В 3 урнах находятся белые и черные шары: в первой - 2 белых и 4 черных, во второй - 3 белых и 5 черных, в третьей - 4 белых и 6 черных. Из первой урны взяли наудачу два шара и переложили во вторую. После этого взяли 2 шара из второй урны и переложили в третью. Наконец, из третьей урны в первую переложили 2 шара. Определить, чему равна вероятность того, что: 1) состав шаров во всех урнах не изменился? 2) состав шаров во всех урнах изменился?

Вычислила вероятность Р(Н1) -из первой урны во вторую перекладывают 2 белых шара =1/15
Р(Н2)- 1белый и 1 чёрный шар =8/15
Р(Н3)- 2 чёрных шара =6/15..
Подскажите, что делать дальше?? Аналогично вычислять вероятности из второй урны в третью?
venja
Цитата(Aiven @ 12.5.2007, 19:50) *

В 3 урнах находятся белые и черные шары: в первой - 2 белых и 4 черных, во второй - 3 белых и 5 черных, в третьей - 4 белых и 6 черных. Из первой урны взяли наудачу два шара и переложили во вторую. После этого взяли 2 шара из второй урны и переложили в третью. Наконец, из третьей урны в первую переложили 2 шара. Определить, чему равна вероятность того, что: 1) состав шаров во всех урнах не изменился? 2) состав шаров во всех урнах изменился?

Вычислила вероятность Р(Н1) -из первой урны во вторую перекладывают 2 белых шара =1/15
Р(Н2)- 1белый и 1 чёрный шар =8/15
Р(Н3)- 2 чёрных шара =6/15..
Подскажите, что делать дальше?? Аналогично вычислять вероятности из второй урны в третью?


А - состав шаров не изменился. Формула полной вероятности:

Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3)

Событие А/Н1 наступает только тогда, когда из второй в третью и из третьей в первую снова перекладываются 2 белых шара. Поэтому событие А/Н1 есть произведение двух соответствующих независимых событий А1 и А2:
А1 - из второй урны с составом шаров 5б и 5ч наугад вынуто 2б
А2 - из третьей урны с составом шаров 6б и 6ч наугад вынуто 2б
Поэтому Р(А/Н1)=Р(А1)*Р(А2)=...
Точно так же считать Р(А/Н2) и Р(А/Н3).
Aiven
Спасибо. Значит, ответ на 2 вопрос будет= 1-Р(А)?
Ботаник
Думаю надо делать так, как Aiven изложила в первом сообщении. Всего надо рассмотреть вероятности 3^3 случаев. Вычисления не сложные, просто их много.
venja
Цитата(Aiven @ 13.5.2007, 0:45) *

Спасибо. Значит, ответ на 2 вопрос будет= 1-Р(А)?


Думаю, нет.
Ведь надо вычислить вероятность того, что "2) состав шаров во всех урнах изменился".
Вот если бы "2) состав шаров изменился хотя бы в одной урне", то ДА.
Основная идея в первой задаче состоит в том, что для того, чтобы состав во всех урнах НЕ ИЗМЕНИЛСЯ, все пары перекладываемых шаров должны быть одинаковы по составу белых и черных шаров.
Aiven
первую я уже высчитала..
на радостях думала, что со вторым вопросом будет проще...
Принцип наверно будет такой: Р(В)=[1-Р(Н1)]*[1-Р(А1)]*[1-Р(А2)]+......????
venja
Не знаю.
Быть может все-таки имелся в виду вопрос с "хотя бы"?
Иначе, по-моему, получается слишком сложно.
Aiven
Я тогда чушь написала… Если нарисовать случаи, то скорее всего будет так:

Р(В)-вероятность того, что состав во всех урнах изменился.
Р(В)=Р(Н1) * [P(B1)*P(B2) + P(B3)*P(B4)] +Р(Н2)*….
Р(Н1)-из первой во вторую переложили 2белых шара.

Р(В1)из второй в третью переложили 1б. и 1ч.шары.
Р(В2)-из третьей в первую переложили 2ч.шара

Р(В3)-из второй в третью переложили 2 чёрных шара.
Р(В4)-из третьей в первую переложили 1б. и 1ч.шары.

аналогично для Р(Н2) и Р(Н3)
Правильно???
venja
А ведь кажется верно! Молодец.
Только надо при вычислении этих вероятностей учитывать меняющийся расклад шаров. Поэтому, думаю, корректней записать так:
Р(В)=Р(Н1) * [P(B1/Н1)*P(B2/(Н1*В1)) + P(B3/Н1)*P(B4/(Н1*В3))] +Р(Н2)*….
Ботаник
Я добил-таки эту задачу, расписав полную группу событий. Для этого нужно было вычислить вероятности 3^1 + 3^2 + 3^3 событий. Для интересующихся даю ссылку на полученные результаты.

http://www.bottanikk.narod.ru/TeorVer/TV.xls (88 кб)

Например у меня получилось Р(состав шаров во всех урнах не изменился)=0,23340
Р(состав шаров во всех урнах изменился)=0,09412
venja
Если Aiven посчитала по предыдущей схеме, то было бы интересно сравнить ответы.
Ботаник
ну так надо у неё спросить
venja
Спрашиваем!
Aiven
я считала по схеме:Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3)
Ответ на первый вопрос получился =0,2337
Ответ на второй вопрос:=0,094
Всё совпадает с вашими ответами)))
Большое спасибо за помощь
zara
Цитата(venja @ 12.5.2007, 15:04) *

А - состав шаров не изменился. Формула полной вероятности:

Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3)

Событие А/Н1 наступает только тогда, когда из второй в третью и из третьей в первую снова перекладываются 2 белых шара. Поэтому событие А/Н1 есть произведение двух соответствующих независимых событий А1 и А2:
А1 - из второй урны с составом шаров 5б и 5ч наугад вынуто 2б
А2 - из третьей урны с составом шаров 6б и 6ч наугад вынуто 2б
Поэтому Р(А/Н1)=Р(А1)*Р(А2)=...
Точно так же считать Р(А/Н2) и Р(А/Н3).


а чему равно P(H1)?
venja
Цитата(Aiven @ 12.5.2007, 19:50) *



Вычислила вероятность Р(Н1) -из первой урны во вторую перекладывают 2 белых шара =1/15

chocolet1
One Piece OnePiece Chapter 1 OnePiece Chapter 2 OnePiece Chapter 3 OnePiece Chapter 4 OnePiece Chapter 5 OnePiece Chapter 6 OnePiece Chapter 7 OnePiece Chapter 8 OnePiece Chapter 9 OnePiece Chapter 10 OnePiece Chapter 11 OnePiece Chapter 12 OnePiece Chapter 13 OnePiece Chapter 14 OnePiece Chapter 15 OnePiece Chapter 16 OnePiece Chapter 17 OnePiece Chapter 18 OnePiece Chapter 19 OnePiece Chapter 20 OnePiece Chapter 21 OnePiece Chapter 22 OnePiece Chapter 23 OnePiece Chapter 24 OnePiece Chapter 25 OnePiece Chapter 26 OnePiece Chapter 27 OnePiece Chapter 28 OnePiece Chapter 29 OnePiece Chapter 30 OnePiece Chapter 31 OnePiece Chapter 32 OnePiece Chapter 33 DragonBall DragonBall Chapter 1 DragonBall Chapter 2 DragonBall Chapter 3 DragonBall Chapter 4 DragonBall Chapter 5 DragonBall Chapter 6 DragonBall Chapter 7 DragonBall Chapter 8 DragonBall Chapter 9 DragonBall Chapter 10 DragonBall Chapter 11 DragonBall Chapter 12 DragonBall Chapter 13 DragonBall Chapter 14 DragonBall Chapter 15 DragonBall Chapter 16 DragonBall Chapter 17 DragonBall Chapter 18 DragonBall Chapter 19 DragonBall Chapter 20 DragonBall Chapter 21 Naruto Ronaldo Doraemon Doraemon Chapter 1 Doraemon Chapter 2 Doraemon Chapter 3 Doraemon Chapter 4 Doraemon Chapter 5 Doraemon Chapter 6 Doraemon Chapter 7 Doraemon Chapter 8 Doraemon Chapter 9 Doraemon Chapter 10 Doraemon Chapter 11 Doraemon Chapter 12 Doraemon Chapter 13 Doraemon Chapter 14 Doraemon Chapter 15 Doraemon Chapter 16 Doraemon Chapter 17 Doraemon Chapter 18 Doraemon Chapter 19 Doraemon Chapter 20 Doraemon Chapter 21 Doraemon Chapter 22 Doraemon Chapter 23 Doraemon Chapter 24 Doraemon Chapter 25 Doraemon Chapter 26 Doraemon Chapter 27 Doraemon Chapter 28 Doraemon Chapter 29 Doraemon Chapter 30 Doraemon Chapter 31 Doraemon Chapter 32 Doraemon Chapter 33 Doraemon Chapter 34 Pokemon Pokemon Chapter 1 Pokemon Chapter 2 Pokemon Chapter 3 Pokemon Chapter 4 Pokemon Chapter 5 Pokemon Chapter 6 Pokemon Chapter 7 Pokemon Chapter 8 Pokemon Chapter 9 Pokemon Chapter 10 Pokemon Chapter 11 Pokemon Chapter 12 Pokemon Chapter 13 Pokemon Chapter 14 Pokemon Chapter 15 Pokemon Chapter 16 Pokemon Chapter 17 Pokemon Chapter 18 Pokemon Chapter 19 Pokemon Chapter 20 Pokemon Chapter 21 Pokemon Chapter 22 Pokemon Chapter 23 Pokemon Chapter 24 Pokemon Chapter 25 Pokemon Chapter 26 Pokemon Chapter 27 Pokemon Chapter 28 Pokemon Chapter 29 Pokemon Chapter 30 Pokemon Chapter 31 Pokemon Chapter 32 Pokemon Chapter 33 Conan Conan Chapter 1 Conan Chapter 2 Conan Chapter 3 Conan Chapter 4 Conan Chapter 5 Conan Chapter 6 Conan Chapter 7 Conan Chapter 8 Conan Chapter 9 Conan Chapter 10 Conan Chapter 11 Conan Chapter 12 Conan Chapter 13 Conan Chapter 14 Conan Chapter 15 Conan Chapter 16 Conan Chapter 17 Conan Chapter 18 Conan Chapter 19 Conan Chapter 20 Conan Chapter 21 Conan Chapter 22 Conan Chapter 23 Conan Chapter 24 Conan Chapter 25 Conan Chapter 26 Conan Chapter 27 Conan Chapter 28 Conan Chapter 29 Conan Chapter 30 Conan Chapter 31 Conan Chapter 32 Conan Chapter 33

NewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNewsNews
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.