 В 3 урнах находятся белые и черные шары, Задача на формулу Бейеса |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Aiven |
 12.5.2007, 13:50
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 13.4.2007 Город: СПб  |
В 3 урнах находятся белые и черные шары: в первой - 2 белых и 4 черных, во второй - 3 белых и 5 черных, в третьей - 4 белых и 6 черных. Из первой урны взяли наудачу два шара и переложили во вторую. После этого взяли 2 шара из второй урны и переложили в третью. Наконец, из третьей урны в первую переложили 2 шара. Определить, чему равна вероятность того, что: 1) состав шаров во всех урнах не изменился? 2) состав шаров во всех урнах изменился?
Вычислила вероятность Р(Н1) -из первой урны во вторую перекладывают 2 белых шара =1/15 Р(Н2)- 1белый и 1 чёрный шар =8/15 Р(Н3)- 2 чёрных шара =6/15.. Подскажите, что делать дальше?? Аналогично вычислять вероятности из второй урны в третью? |
   |
 
|
| venja |
12.5.2007, 15:04
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(Aiven @ 12.5.2007, 19:50)  В 3 урнах находятся белые и черные шары: в первой - 2 белых и 4 черных, во второй - 3 белых и 5 черных, в третьей - 4 белых и 6 черных. Из первой урны взяли наудачу два шара и переложили во вторую. После этого взяли 2 шара из второй урны и переложили в третью. Наконец, из третьей урны в первую переложили 2 шара. Определить, чему равна вероятность того, что: 1) состав шаров во всех урнах не изменился? 2) состав шаров во всех урнах изменился? Вычислила вероятность Р(Н1) -из первой урны во вторую перекладывают 2 белых шара =1/15 Р(Н2)- 1белый и 1 чёрный шар =8/15 Р(Н3)- 2 чёрных шара =6/15.. Подскажите, что делать дальше?? Аналогично вычислять вероятности из второй урны в третью? А - состав шаров не изменился. Формула полной вероятности: Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3) Событие А/Н1 наступает только тогда, когда из второй в третью и из третьей в первую снова перекладываются 2 белых шара. Поэтому событие А/Н1 есть произведение двух соответствующих независимых событий А1 и А2: А1 - из второй урны с составом шаров 5б и 5ч наугад вынуто 2б А2 - из третьей урны с составом шаров 6б и 6ч наугад вынуто 2б Поэтому Р(А/Н1)=Р(А1)*Р(А2)=... Точно так же считать Р(А/Н2) и Р(А/Н3). |
|
|
|
| Aiven |
12.5.2007, 18:45
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 13.4.2007 Город: СПб |
Спасибо. Значит, ответ на 2 вопрос будет= 1-Р(А)?
|
|
|
|
| Ботаник |
13.5.2007, 7:03
Сообщение
#4
|
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 414 Регистрация: 1.3.2007 Город: Люберцы Вы: другое |
Думаю надо делать так, как Aiven изложила в первом сообщении. Всего надо рассмотреть вероятности 3^3 случаев. Вычисления не сложные, просто их много.
|
|
|
|
| venja |
13.5.2007, 7:32
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(Aiven @ 13.5.2007, 0:45) Спасибо. Значит, ответ на 2 вопрос будет= 1-Р(А)? Думаю, нет. Ведь надо вычислить вероятность того, что "2) состав шаров во всех урнах изменился". Вот если бы "2) состав шаров изменился хотя бы в одной урне", то ДА. Основная идея в первой задаче состоит в том, что для того, чтобы состав во всех урнах НЕ ИЗМЕНИЛСЯ, все пары перекладываемых шаров должны быть одинаковы по составу белых и черных шаров. |
|
|
|
| Aiven |
13.5.2007, 10:08
Сообщение
#6
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 13.4.2007 Город: СПб |
первую я уже высчитала..
на радостях думала, что со вторым вопросом будет проще... Принцип наверно будет такой: Р(В)=[1-Р(Н1)]*[1-Р(А1)]*[1-Р(А2)]+......???? |
|
|
|
| venja |
13.5.2007, 10:48
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Не знаю.
Быть может все-таки имелся в виду вопрос с "хотя бы"? Иначе, по-моему, получается слишком сложно. |
|
|
|
| Aiven |
13.5.2007, 11:16
Сообщение
#8
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 13.4.2007 Город: СПб |
Я тогда чушь написала… Если нарисовать случаи, то скорее всего будет так:
Р(В)-вероятность того, что состав во всех урнах изменился. Р(В)=Р(Н1) * [P(B1)*P(B2) + P(B3)*P(B4)] +Р(Н2)*…. Р(Н1)-из первой во вторую переложили 2белых шара. Р(В1)из второй в третью переложили 1б. и 1ч.шары. Р(В2)-из третьей в первую переложили 2ч.шара Р(В3)-из второй в третью переложили 2 чёрных шара. Р(В4)-из третьей в первую переложили 1б. и 1ч.шары. аналогично для Р(Н2) и Р(Н3) Правильно??? |
|
|
|
| venja |
13.5.2007, 11:31
Сообщение
#9
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
А ведь кажется верно! Молодец.
Только надо при вычислении этих вероятностей учитывать меняющийся расклад шаров. Поэтому, думаю, корректней записать так: Р(В)=Р(Н1) * [P(B1/Н1)*P(B2/(Н1*В1)) + P(B3/Н1)*P(B4/(Н1*В3))] +Р(Н2)*…. |
|
|
|
| Ботаник |
15.5.2007, 6:37
Сообщение
#10
|
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 414 Регистрация: 1.3.2007 Город: Люберцы Вы: другое |
Я добил-таки эту задачу, расписав полную группу событий. Для этого нужно было вычислить вероятности 3^1 + 3^2 + 3^3 событий. Для интересующихся даю ссылку на полученные результаты.
http://www.bottanikk.narod.ru/TeorVer/TV.xls (88 кб) Например у меня получилось Р(состав шаров во всех урнах не изменился)=0,23340 Р(состав шаров во всех урнах изменился)=0,09412 |
|
|
|
| venja |
15.5.2007, 8:51
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Если Aiven посчитала по предыдущей схеме, то было бы интересно сравнить ответы.
|
|
|
|
| Ботаник |
15.5.2007, 9:07
Сообщение
#12
|
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 414 Регистрация: 1.3.2007 Город: Люберцы Вы: другое |
ну так надо у неё спросить
|
|
|
|
| venja |
15.5.2007, 9:12
Сообщение
#13
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Спрашиваем!
|
|
|
|
| Aiven |
15.5.2007, 14:26
Сообщение
#14
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 13.4.2007 Город: СПб |
я считала по схеме:Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3)
Ответ на первый вопрос получился =0,2337 Ответ на второй вопрос:=0,094 Всё совпадает с вашими ответами))) Большое спасибо за помощь |
|
|
|
| zara |
31.3.2013, 20:01
Сообщение
#15
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 17.2.2013 Город: махачкала Вы: студент |
Цитата(venja @ 12.5.2007, 15:04) А - состав шаров не изменился. Формула полной вероятности: Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3) Событие А/Н1 наступает только тогда, когда из второй в третью и из третьей в первую снова перекладываются 2 белых шара. Поэтому событие А/Н1 есть произведение двух соответствующих независимых событий А1 и А2: А1 - из второй урны с составом шаров 5б и 5ч наугад вынуто 2б А2 - из третьей урны с составом шаров 6б и 6ч наугад вынуто 2б Поэтому Р(А/Н1)=Р(А1)*Р(А2)=... Точно так же считать Р(А/Н2) и Р(А/Н3). а чему равно P(H1)? |
|
|
|
| venja |
1.4.2013, 14:21
Сообщение
#16
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(Aiven @ 12.5.2007, 19:50) Вычислила вероятность Р(Н1) -из первой урны во вторую перекладывают 2 белых шара =1/15 |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 1:13 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru