Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Помогите решить! > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Передерий Андрей
Задание: Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет условиям: отстоит от прямой x=9 на расстоянии, в 4 раза меньшем, чем от точки А(-1;2)

Я начал решать с вот этого: 16(x-9)^2=(x+1)^2+(x-2)^2

Но ничего не получилось... =( Правильно ли я составил уравнение?
граф Монте-Кристо
Цитата
16(x-9)^2=(y+1)^2+(x-2)^2

Передерий Андрей
А не во второй ли скобке надо вместо х ставить у ??? Там же (х;у) идет.
граф Монте-Кристо
Да,виноват,конечно же во второй.
16(x-9)^2=(x+1)^2+(y-2)^2
Передерий Андрей
Цитата(граф Монте-Кристо @ 17.4.2009, 21:29) *

Да,виноват,конечно же во второй.
16(x-9)^2=(x+1)^2+(y-2)^2

А в каноническое уравнение как это превратить? Я раз 5 перерешивал и получается не очень красиво =(
граф Монте-Кристо
Напишите,что у Вас получилось.
Dimka
Цитата(Передерий Андрей @ 17.4.2009, 20:44) *

А в каноническое уравнение как это превратить? Я раз 5 перерешивал и получается не очень красиво =(


раскройте скобки, приведите подобные слагаемые, затем снова выделите полные квадраты. Должно получиться уравнение гиперболы.
Передерий Андрей
Цитата(граф Монте-Кристо @ 17.4.2009, 21:51) *

Напишите,что у Вас получилось.

Когда я всё раскрыл, то получил вот это: 15x^2+15y^2-290x+1291+4y=0 Жуть какая-то, либо мозг уже не работает под конец дня...
Dimka
15*x^2-290*x+1291-y^2+4*y=0

теперь выделяйте полные квадраты smile.gif
граф Монте-Кристо
Похоже на правду.Теперь выделяйте снова полные квадраты.
Передерий Андрей
Цитата(граф Монте-Кристо @ 17.4.2009, 22:33) *

Похоже на правду.Теперь выделяйте снова полные квадраты.

no.gif Мозг на сегодня исчерпал себя... =) утро вечера...

Спасибо за проверку =)
Передерий Андрей
Цитата(граф Монте-Кристо @ 17.4.2009, 22:33) *

Похоже на правду.Теперь выделяйте снова полные квадраты.

Хехе... =) Навыделял я квадраты... Получилось несколько дробей,которые и упростить то нельзя никак, а числа большие - не дело так оставлять... =( Мне всё же кажется, что изначально что-то неправильно... Вот только что?
Dimka
Цитата(Передерий Андрей @ 17.4.2009, 21:35) *

no.gif Мозг на сегодня исчерпал себя... =) утро вечера...



Значит надо сходить погулять.
Передерий Андрей
Надо выделить полные квадраты: 15*x^2-290*x+1291-y^2+4*y=0
Dimka
По y выделяем полный квадрат

15*x^2-290*x+1291-y^2+4*y=0

15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y)=0

15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y+4-4)=0

15*x^2-290*x+1291-((y-2)^2-4)=0

15*x^2-290*x+1291-(y-2)^2+4=0

15*x^2-290*x+1295-(y-2)^2=0

По х самостоятельно сделайте. smile.gif
Передерий Андрей
Цитата(Dimka @ 18.4.2009, 9:18) *

По y выделяем полный квадрат

15*x^2-290*x+1291-y^2+4*y=0

15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y)=0

15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y+4-4)=0

15*x^2-290*x+1291-((y-2)^2-4)=0

15*x^2-290*x+1291-(y-2)^2+4=0

15*x^2-290*x+1295-(y-2)^2=0

По х самостоятельно сделайте. smile.gif

Я об х и говорил. С у то проблем не было - там просто даже скобку с у не надо было по сути раскрывать.
Dimka
Цитата(Передерий Андрей @ 18.4.2009, 10:01) *

С у то проблем не было...


Может и небыло, но сделал-то я, а не Вы. Теперь Ваша очередь преобразовать выражение с х. Там тоже проблем нет smile.gif
Передерий Андрей
Цитата(Dimka @ 18.4.2009, 11:20) *

Может и небыло, но сделал-то я, а не Вы. Теперь Ваша очередь преобразовать выражение с х. Там тоже проблем нет smile.gif

Я и сам сделал с у. До того как Вы мне написали. А при попытке выделить квадрат там где х, получаются дроби с большими числами, которых быть по сути не должно.
Dimka
Пиши что получилось.
Передерий Андрей
Цитата(Dimka @ 18.4.2009, 16:19) *

Пиши что получилось.

(x-29\3)^2 - 64\9-[(y-2)^2]\15=0
tig81
Цитата(Передерий Андрей @ 18.4.2009, 19:17) *

(x-29\3)^2 - 323\9-[(y-2)^2]\5=0

Напишите полный вывод (пример см. у Dimki).
Передерий Андрей
Цитата(tig81 @ 18.4.2009, 21:36) *

Напишите полный вывод (пример см. у Dimki).


15*x^2-290*x+1291-y^2+4*y=0

15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y)=0

15*x^2-290*x+1291-(y^2-4*y+4-4)=0

15*x^2-290*x+1291-((y-2)^2-4)=0

15*x^2-290*x+1291-(y-2)^2+4=0

15*x^2-290*x+1295-(y-2)^2=0

x^2 - 290*x\15+1295\15 - [(y-2)^2]\15=0

x^2 - 58*x\3+259\3 - [(y-2)^2]|\15=0

x^2 - 2*(29*x\3)+777\9 - [(y-2)^2]|\15=0

[x^2 - 2*(29*x\3)+841\9] - 64\9 - [(y-2)^2]|\15=0

(x-29\3)^2 - [(y-2)^2]|\15=64\9

Вот как-то так.
tig81
Похоже на правду.
Передерий Андрей
Цитата(tig81 @ 19.4.2009, 11:14) *

Похоже на правду.

Значит так и оставить?
tig81
Цитата(Передерий Андрей @ 19.4.2009, 9:40) *

Значит так и оставить?

Ну да. Вам же каноническое уравнение надо?!
Передерий Андрей
Цитата(tig81 @ 19.4.2009, 11:47) *

Ну да. Вам же каноническое уравнение надо?!

Спасибо всем за помощь!
tig81
smile.gif
Dimka
На будущее
ax^2+bx+c= a(x+b/(2a) )^2-b^2/(4a)+c
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.