Помогите, пожалуйста решить интеграл, а то я не могу найти способа и зарываюсь так глубоко, что потом не вылезти(

Откуда такой интеграл получили?

Он нужен для того, чтоб посчитать длину дуги. Просто подставил данные в формулу:

Запишите полностью условие задачи и приведите формулы, которые используете.

вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат
у=х^2 - 2*ln(x)
1=<x=<2

формула для вычисления длины дуги - см. рисунок
где у' - производная по х

1. Интеграл должен быть определенный.
2. Запишите, чему у вас получилась равной производная заданной функции.

про то, что интеграл должен быть определенным - я знаю, но дело в том, что, решив неопределенный интеграл, посчитать определенный - труда не составляет)
а у'=2*x-(2/x)

Производная не правильно в квадрате записана...

Это где? о_О

теперь подставляйте в формулу с корнем

Подставляю, и получается интеграл, который не получается решить

неправильно преобразовали.
sqrt(1+ [2x-2/x]^2 ) дальше приведите к общему знаменателю.

сделал. что дальше?Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Теперь нужно раскрыть скобки и привести к общему знаменателю

До этого я уже доходил, а дальше что?Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Уже лучше. Теперь нужно x из од корня вынести и внести x^2 под знак дифференциала.

готовоНажмите для просмотра прикрепленного файла

теперь обозначение х^2=p

да.

Да.

Теперь подстановка t+2p=sqrt(4p^2-7p+4)

тут чего-то я не понимаю. t - это что?

Это новая переменная. Дальше нужно возвести обе части равенства в квадрат, выразить p, найти dp=.....dt и подставить.

dp = (4t^2+14t-16)/(16t^4+56t^2+49) dt - так?

нет. Из подстановки p выразили?

да - р=(4-t^2)/(4t+7) , тогда dp = (-4t^2-14t-16)/(16t^2+56t+49) dt

Только немного преобразовать придется
р=(4-t^2)/(4t+7)
dp = -2*(2*t^2+7*t+8)/(4*t+7)^2 dt

теперь подсталяйте все в исходный интеграл.

-integral{ [(2t^2+76+8)^2] / [-56t^3-t^2+224t+196] dt } верно?

В знаменателе ошиблись.
В числителе не 76, а 7t

чего-то со знаменателем не получается.

в исходный 0,5*integral( sqrt[4p^2 -7p +4]/p dp ) подставляю р, получаю

Вторая строчка, первый интеграл. Почему знаменатель такой получился. Должен быть (4-t^2)(4t+7)(4t+7)=(4-t^2)(4t+7)^2
В конечном итоге получается

-(2t^2+76+8)^2/[(4-t^2)(4t+7)^2]
или
(2t^2+76+8)^2/[(t-2)(t+2)(4t+7)^2]

Далее выделяйте целую часть и раскладывайте на прстые дроби методом неопределенных коэффициентов

Спасибо большое за помощь)

Там после разложения получите дробь

1/4-(15/4)/(4*t+7)^2+(7/2)/(4*t+7)+1/(t-2)-1/(t+2)

дальше нужно будет вернуться к p, затем к x и подставить пределы интегрирования по области x. Или пределы интегрирования пересчитать в пределы интегрирования по области t и вычислить длину дуги.

Спасибо еще раз) Все понятно объяснили. Завтра отпишусь о результатах.

Спасибо!!! Все досчитал, получилось) Но ответ длиннющий...