Вторая строчка, первый интеграл. Почему знаменатель такой получился. Должен быть (4-t^2)(4t+7)(4t+7)=(4-t^2)(4t+7)^2
В конечном итоге получается

-(2t^2+76+8)^2/[(4-t^2)(4t+7)^2]
или
(2t^2+76+8)^2/[(t-2)(t+2)(4t+7)^2]

Далее выделяйте целую часть и раскладывайте на прстые дроби методом неопределенных коэффициентов