Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: приближенное решение ур-я > Разное
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Разное
GELLY
Решаю такое задание: комбинированным методом хорд и касательных решить уравнение 2x^3-3x^2-12x+10, вычислив корни с точностью до 0,001.
Начало моего решния:
1) Сначала отделим корни графическим, к примеру, методом
Представлю ф-ю в виде двух: 2x^3 и 3x^2+12x-10. Построю графики этих функций. Абсцисса точки пересечения принадлежит отрезку [0;1]. Значит, корень ур-я принадл. отрезку [0;1].
Уточним его методом хорд-касательных
1) вычислим значения ф-и на концах отрезка
f(0)=10; f(1)=-3
2) f(0)* f(-3)=-30<0 - условие выполняется.
3) f'(x)=6x^2-6x-12
f''(x)=12x-6.
Так или нет я все делаю? Дальше, как я знаю, нужно проверить постоянство знака производных на данном отрезке. Как это сделать? Пожалуйста, подскажите.
tig81
Цитата(GELLY @ 20.3.2009, 10:31) *

Решаю такое задание: комбинированным методом хорд и касательных решить уравнение 2x^3-3x^2-12x+10

равно 0?
Цитата
1) Сначала отделим корни графическим, к примеру, методом
Представлю ф-ю в виде двух: 2x^3 и 3x^2+12x-10. Построю графики этих функций. Абсцисса точки пересечения принадлежит отрезку [0;1]. Значит, корень ур-я принадл. отрезку [0;1].

Уравнение еще два корня имеет.
Цитата
Уточним его методом хорд-касательных
1) вычислим значения ф-и на концах отрезка
f(0)=10; f(1)=-3
2) f(0)* f(-3)=-30<0 - условие выполняется.
3) f'(x)=6x^2-6x-12
f''(x)=12x-6.

похоже на правду
Цитата
Дальше, как я знаю, нужно проверить постоянство знака производных на данном отрезке.

т.е. надо найит знаки производных на концах отрезка или что?
GELLY
Цитата(tig81 @ 20.3.2009, 16:52) *

равно 0?

да

Цитата(tig81 @ 20.3.2009, 16:52) *
Уравнение еще два корня имеет.


знаю, просто можно ведь любой отрезок взять.

Цитата(tig81 @ 20.3.2009, 16:52) *
т.е. надо найит знаки производных на концах отрезка или что?


Наверное, так: на отрезке [0;1] f''(x)>0, значит кривая вогнутая. f'(x)<0. Из всего этого следует, что производные сохраняют знак, условие выполняется.
GELLY
Как будет график выглядеть?
tig81
Цитата(GELLY @ 21.3.2009, 10:51) *

Как будет график выглядеть?

График чего?
GELLY
Функции 2x^3-3x^2-12x+10. Уже построила. Видно, что будет 3 корня. Мое начальное решение выше. Теперь дальше делаю
4) f''(x)>0 на отрезке [0,5; 1] значит функция вогнутая на данном отрезке. f'(x) на этом же отрезке <0. Вот мы проверили постоянство знака производных. f''(x)>0; f'(x)<0 - условие выполняется. Отрезок такой можно брать? Я правильно сделала?
Теперь мне что нужно делать?
tig81
Цитата(GELLY @ 21.3.2009, 18:38) *

Теперь мне что нужно делать?

Так, обращаемся к поиску. Поищите здесь, вроде есть ссылочки с рассмотренными примерами.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.