y'' + y = 4e^x
Подскажите, пожалуйста, идею. С чего начать решение?

Посмотрите пример

спасибо.

y'' + y = 4e^x
k^2 + 1 = 0
k = i, k = -i
yo.o. = C1 cosx + C2 sinx
А у ч.н. я не могу определить по какой формуле вычислять. Если у = А х е^x, то получится (2А + 2Ах)е^x = 4е^x. То есть, одновременно 2А=4 и 2А=0

в этом задании аналогичный тупик.
y'' - 2y' + y = 2 + sinx*е^x
yo.o. = (C1 + C2 x)е^x
А с у ч.н. опять проблема. Не могу определить формулу.

y = A * e^x

почему А х е^x? Надо просто Ае^x.

Здесь у вас два частных решения:
у_ч1=А
у_ч2=е^x(Bсosх+Csinx)

огромное всем спасибо. чрезмерно благодарна

y'' + y = 4e^x
k^2 + 1 = 0
k = i, k = -i
yo.o. = C1 cosx + C2 sinx
уч.н. = Ае^x
у'ч.н. = Ае^x
y''ч.н. = Ае^x
Ае^x +Ае^x = 4е^x следовательно А=2
уч.н. = 2е^x
Верно?
Но в условии задачи есть еще у(0)=4, у'(0)=-3. Это с чем связать?

y = С1 cos x + C2 sin x + 2 e^x
А далее используем начальные условия
y(0) = 4 => 4 = C1 cos 0 + C2 sin 0 + 2 e^0
Также для y'(0)
Находим С1 и С2

спасибо