 y'' + y = 4e^x, подскажите с чего начать? |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| rude |
 18.3.2009, 18:54
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 14.3.2009 Город: Казахстан Учебное заведение: КГПИ Вы: студент  |
y'' + y = 4e^x
Подскажите, пожалуйста, идею. С чего начать решение? |
   |
 
|
| tig81 |
18.3.2009, 19:02
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
| rude |
19.3.2009, 4:29
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 14.3.2009 Город: Казахстан Учебное заведение: КГПИ Вы: студент |
спасибо.
|
|
|
|
| rude |
19.3.2009, 17:25
Сообщение
#4
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 14.3.2009 Город: Казахстан Учебное заведение: КГПИ Вы: студент |
y'' + y = 4e^x
k^2 + 1 = 0 k = i, k = -i yo.o. = C1 cosx + C2 sinx А у ч.н. я не могу определить по какой формуле вычислять. Если у = А х е^x, то получится (2А + 2Ах)е^x = 4е^x. То есть, одновременно 2А=4 и 2А=0 в этом задании аналогичный тупик. y'' - 2y' + y = 2 + sinx*е^x yo.o. = (C1 + C2 x)е^x А с у ч.н. опять проблема. Не могу определить формулу. |
|
|
|
| Тролль |
19.3.2009, 19:41
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
y = A * e^x
|
|
|
|
| tig81 |
19.3.2009, 20:11
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(rude @ 19.3.2009, 19:25)  y'' + y = 4e^x k^2 + 1 = 0 k = i, k = -i yo.o. = C1 cosx + C2 sinx А у ч.н. я не могу определить по какой формуле вычислять. Если у = А х е^x, то получится (2А + 2Ах)е^x = 4е^x. То есть, одновременно 2А=4 и 2А=0 почему А х е^x? Надо просто Ае^x. Цитата в этом задании аналогичный тупик. y'' - 2y' + y = 2 + sinx*е^x yo.o. = (C1 + C2 x)е^x А с у ч.н. опять проблема. Не могу определить формулу. Здесь у вас два частных решения: у_ч1=А у_ч2=е^x(Bсosх+Csinx) |
|
|
|
| rude |
20.3.2009, 1:56
Сообщение
#7
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 14.3.2009 Город: Казахстан Учебное заведение: КГПИ Вы: студент |
огромное всем спасибо. чрезмерно благодарна
|
|
|
|
| rude |
20.3.2009, 2:51
Сообщение
#8
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 14.3.2009 Город: Казахстан Учебное заведение: КГПИ Вы: студент |
y'' + y = 4e^x
k^2 + 1 = 0 k = i, k = -i yo.o. = C1 cosx + C2 sinx уч.н. = Ае^x у'ч.н. = Ае^x y''ч.н. = Ае^x Ае^x +Ае^x = 4е^x следовательно А=2 уч.н. = 2е^x Верно? Но в условии задачи есть еще у(0)=4, у'(0)=-3. Это с чем связать? |
|
|
|
| Тролль |
20.3.2009, 5:49
Сообщение
#9
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
y = С1 cos x + C2 sin x + 2 e^x
А далее используем начальные условия y(0) = 4 => 4 = C1 cos 0 + C2 sin 0 + 2 e^0 Также для y'(0) Находим С1 и С2 |
|
|
|
| rude |
20.3.2009, 5:58
Сообщение
#10
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 26 Регистрация: 14.3.2009 Город: Казахстан Учебное заведение: КГПИ Вы: студент |
спасибо
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 21:34 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru