1. В корзине лежат белые и черные шары, причем белых шаров 60%. Случайно выбрано 10 шаров из корзины. Какова вероятность, что среди них не меньше 7 белых шаров?
Решение:
это биномиальный закон
P(x>=7)= P(x=7) + P(x=8) + P(x=9) + P(x=10) = C(7; 10)*(0.6^7)*(0.4^3) + C(8; 10)*(0.6^8)*(0.4^2) + C(9; 10)*(0.6^9)*(0.4^1) + C(10; 10)*(0.6^10)*(0.4^0) = ...

2. В течение часа в среднем происходит 2 замыкания в приборе. Если происходит более 2-х замыканий, то приходится вызывать техника. Как часто придется вызывать техника в течение 100 часов?
Решение:
100*2 / 1=200 раз
Это и есть все решение? Что-то как уж очень просто... Может, я чего-то не допоняла?

3. Имеется 2 группы студентов, в каждой по 25 человек. В среднем успеваемость в каждой группе составляет 80%. Какова вероятность, что ровно 46 человек сдадут сессию без двоек?
Решение:
это биномиальный закон
P(x=46) = C(46; 50) * (0.8^46) * (0.2^4)=...
В правильности решения этой задачи тоже сомневаюсь немного...

1. Это так, если принять условие, что шаров в корзине "очень много".
Иначе, представьте себе, что в корзине 10 шаров, из которых 6 белых (условие задачи выполняется!). Ну и какова же вероятность искомого события? Ноль!
3. Вроде верно.
Непонятно, зачем говорить о двух группах. Это то же, что одна группа из 50 человек.

Я вот тоже не поняла, зачем о двух группах говорят. Или просто хотят запутать, или я чего-то не учла..

А вторая задача? Она правильная? Что-то она мне показалась подозрительно простой

Ваше решение было бы правдой, если бы техник требовался при каждом замыкании. Однако он нужен только тогда, когда замыканий больше двух. Нужно считать, что число замыканий в час подчиняется закону распределения Пуассона с параметром 2.
То есть X - число замыканий в типичный час - принимает значения 0, 1, 2, 3, ... с вероятностями P(X=k)=(2^k / k!) * e^{-k}.
Нужно найти вероятность, что X > 2, т.е. что случится более двух замыканий. А потом по этой вероятности решить, сколько в среднем раз это событие случится после 100 часов.

Тогда получается так (во 2 задаче):
P(X>2)=1-(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2))=1-(2^0*e^(-2) / 0! + 2^1*e^(-2) / 1! + 2^2*e^(-2) / 2! ) ).
А вот дальше, честно говоря, не поняла.

Ну, если вероятность случиться некоторому событию равна (например) 0,35, сколько в среднем раз случится это событие после 100 повторений эксперимента?

35 раз из 100

Верно. Это среднее число раз, когда после 100 повторений опыта случится событие, вероятность которого 0,35.
А сколько в среднем раз случится событие X > 2, вероятность которого Вы вычислили выше (лучше её посчитать на калькуляторе)?

Вот теперь полное решение (кажется, до меня дошло):

В течение часа в среднем происходит 2 замыкания в приборе. Если происходит более 2-х замыканий, то приходится вызывать техника. Как часто придется вызывать техника в течение 100 часов?

Найдем вероятность того, что в течение часа произойдет более 2-х замыканий, т.е. вероятность вызова техника в течение часа:

P(X>2)=1-(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2))=1-(2^0*e^(-2) / 0! + 2^1*e^(-2) / 1! + 2^2*e^(-2) / 2! ) )=0,32

Тогда P=m/n -> m=n*P=100*0.32=32
где m - количество замыканий, при которых надо вызывать техника;
n - общее количество замыканий.
Значит, в среднем за 100 часов придется вызывать техника 32 раза.

Вы раздумывали на тему, почему в среднем 32, когда вероятность 0,32? Если математических ожиданий ещё не проходили, то такое объяснение годится, хотя в этом случае это вопрос скорее на здравый смысл - Вы же из него исходили, когда дали верный ответ?
А если матожидания уже были, то под "средним числом раз" нужно иметь в виду математическое ожидание числа раз, когда событие случится после 100 испытаний. Это "число раз" подчиняется биномиальному распределению с параметрами n=100 и p=0,32, а его матожидание равно n*p=32.