1. Работают 5 токарных автоматов. Вероятность того, что в течении часа один автомат не потребует внимания рабочего равна 0.2. Найти вероятность того, что не более 2х автоматов потребуют внимания рабочего.

2. На предприятии вероятность изготовления годной детали равна 0.8. Вероятность того, что годная деталь является первого сорта, равна 0.5. Наугад взято 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них ровно три первого сорта.

!FIXED! 3. Имеется 2 партии изделий: первая партия состоит из 3х изделий первого сорта и 2х изделий второго сорта. Вторая партия состоит из 4 х изделий первого сорта и одного изделия второго сорта. Наугад берут из одной партии два изделия, а из второй партии три изделия. Взятые изделия образуют новую партию, X-число изделий первого сорта в ней. Составить закон распределения X.

4. В задаче рассматривается схема биномиального распределения; п-число независимых испытаний; p-вероятность появления события А в одном испытании q=1-p, случайная величина мю-число наступлений события А за n независимых испытаний.
а) n=600, p=0.4. Найти вероятность P / мю = 240 /
б) Найти Е (Эпсилон), если п=3600, p=4/13

p( | м\n - p | > Е(Эпсилон) ) = 0.1

----------------------------------------------------------------------
Желательно подтолкнуть к решению каждой задачи, хотя бы напишите к какой теме относится каждая из них. Решение тоже приветствуется.

Сразу пришли мысли по первой задаче.
Как мне помнится, эта задача по теме "Независимые испытания Бернулли".

Обозначим события:
A = {не более двух автоматов потребуют внимания рабочего}
B = {ни один автомат не потребует внимания рабочего}
C = {1 автомат потребует внимания рабочего}
D = {2 автомата потребуют внимания рабочего}

A = B + C + D
События B, C и D независимы, поэтому P(A) = P(B ) + P(С )+ P(D)

P(B ) = (0.2)^5
Р(С ) = 5 * 0.8 * (0.2)^4
P(D) = 10 * (0.8)^2 * (0.2)^3
Осталось только сложить вероятности, чтобы получить P(A). С уважением.

Вторая задача на условную вероятность.

A = {деталь является годной} P(A) = 0.8

H = {деталь является деталью первого сорта} P(H|A) = 0.5

Тогда P(H) = P(A)*P(H|A) = 0.8 * 0.5 = 0.4

B = {деталь не является деталью первого сорта}

P(B ) = 1 - P(H) = 1 - 0.4 = 0.6

С = {из пяти деталей три детали первого сорта} = {3 детали первого сорта, 2 детали НЕ первого сорта}

P(С ) = 10 * (0.4)^3 * (0.6)^2 - это и есть ответ. С уважением

Задача 4а)
Используем локальную теорему Муавра-Лапласа. (будьте внимательны в записи, я буду использовать m вместо мю, sqrt(a) - это корень квадратный из a, фи - это греческая буква, пи - также известная греческая буква, exp(x) = e^x).


P(m) = фи( (m-np)/sqrt(npq) ) * 1/sqrt(npq), где фи(x) = exp(-x^2/2) * 1/sqrt(2* пи)
Советую посмотреть эту формулу где-то в литературе (будет более наглядно)

У вас m = 240, n = 600, p = 0.4, q = 0.6
(m-np)/sqrt(npq) = (240 - 600 *0.4)/sqrt(600 * 0.4 * 0.6) = 0
фи( (m-np)/sqrt(npq) ) = фи(0) = 1/sqrt(2* пи)

Тогда P(m=240) = 1/sqrt(2* пи) * 1/sqrt(600 * 0.4 * 0.6) - осталось лишь посчитать на калькуляторе
Старалась написать подробно. Надеюсь поможет

Не стоит этого делать. За Ваши старания Вам даже спасибо не сказали. Одной подсказки будет достаточно.

1. Формула Бернулли Р(5, 0<=k<=2) c p=0.8, q=0.2
2. Сначала формула полной вероятности для нахождения вероятности р для детали быть 1 сорта (гипотезы : годная-негодная). Затем с этим р формула Бернулли Р(5,3).
3. Непонятно, как образована новая партия.
4. Думаю, надо использовать неравенство в теореме Бернулли (закон больших чисел).

2Ksana
ОГРОМЕДНЕЙШЕЕ СПАСИБИЩЕ! Если бы форум поддерживал плюсы я как минимум за каждую задачу дал бы плюс. Ещё раз спасибо!

2venja
Третья задача - действительно, я ещё переспрошу у преподавателя. Тоже спасибо за разъяснения.

Спасибо

Переспросил у преподавателя про 3 задачу - он мне неверно продиктовал.

3. Имеется 2 партии изделий: первая партия состоит из 3х изделий первого сорта и 2х изделий второго сорта. Вторая партия состоит из 4 х изделий первого сорта и одного изделия второго сорта. Наугад берут из одной партии два изделия, а из второй партии три изделия. Взятые изделия образуют новую партию, X-число изделий первого сорта в ней. Составить закон распределения X.

Предположения такие:

З-н распределения x:
2 3 4 5
эм... а вероятности... пока думаю.

На правильном пути?

Нужно рассмотреть по отдельности каждую партию и найти вероятности вытащить из каждой партии n деталей первого сорта.
Например:
для первой партии
P(a = 0) = C_2^2/C_5^2 = 1/10
P(a = 1) = C_3^1 * C_2^1/C_5^2 = 3 * 2/10 = 3/5
P(a = 2) = C_3^2/C_5^2 = 3/10
для второй партии
P(b = 2) = C_4^2/C_5^3 = 6/10 = 3/5
P(b = 3) = C_4^3/C_5^3 = 4/10 = 2/5
Тогда
P(X = 2) = P(a = 0) * P(b = 2) = 3/50
P(X = 3) = P(a = 0) * P(b = 3) + P(a = 1) * P(b =2) = 2/5
P(X = 4) = P(a = 1) * P(b = 3) + P(a = 2) * P(b = 2) = 21/50
P(X = 5) = P(a = 2) * P(b = 3) = 3/25