Это, думаю, формула суммы КВАДРАТОВ n натуральных чисел.
А догадаться о ней можно только наблюдением. Сложить сначала сумму квадратов первых двух натуральных чисел, потом трех, четырех.. . Пока не увидите закономерность в получающихся суммах. А как догадаетесь - начинаете доказывать то, о чем догадались, по индукции.