Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Найти область сходимости степенного ряда > Ряды
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Ряды
Andrey 89
Подскажите пожалуйста!!!
Найти область сходимости степенного ряда - общий член ряда - "(-1)^n*(x-3)^n/(n+1)*Ln(n+1)
Никак не получается решить. Не знаю, что делать с натуральными логарифмами. blink.gif При нахождении радиуса сходимости возникают проблемы.
Помогите пожалуйста, завтра сдавать.
tig81
Цитата(Andrey 89 @ 10.3.2008, 13:45) *

Подскажите пожалуйста!!!
Найти область сходимости степенного ряда - общий член ряда - "(-1)^n*(x-3)^n/(n+1)*Ln(n+1)
Никак не получается решить. Не знаю, что делать с натуральными логарифмами. blink.gif При нахождении радиуса сходимости возникают проблемы.
Помогите пожалуйста, завтра сдавать.

Какие проблемы возникают? А логарифм в числителе стоит или в знаменателе?
Andrey 89
Когда я нахожу радиус сходимости по формуле
R= lim Un/Un+1 получается такое R = -lim (n+2)*ln(n+2)/(n+1)ln(n+1) Не знаю, как избавиться от натуральных логарифмов.
tig81
Цитата(Andrey 89 @ 10.3.2008, 13:56) *

Когда я нахожу радиус сходимости по формуле
R= lim Un/Un+1 получается такое R = -lim (n+2)*ln(n+2)/(n+1)ln(n+1) Не знаю, как избавиться от натуральных логарифмов.

Во-первых, R= lim|Un/Un+1|, то есть
R = lim (n+2)*ln(n+2)/(n+1)ln(n+1).
При n->00, дробь (n+2)/(n+1)->1. Отсюда
R = lim(n->00)(ln(n+2)/ln(n+1)). Получаем неопределнность вида 00 на 00, которую легко раскрыть, например, по правилу Лопиталя.
Andrey 89
Цитата(tig81 @ 10.3.2008, 12:01) *

Во-первых, R= lim|Un/Un+1|, то есть
R = lim (n+2)*ln(n+2)/(n+1)ln(n+1).
При n->00, дробь (n+2)/(n+1)->1. Отсюда
R = lim(n->00)(ln(n+2)/ln(n+1)). Получаем неопределнность вида 00 на 00, которую легко раскрыть, например, по правилу Лопиталя.

Спасибо большое вы мне очень помогли!!!
tig81
Цитата(Andrey 89 @ 10.3.2008, 14:07) *

Спасибо большое вы мне очень помогли!!!

пожалуйста
venja
Надеюсь, логарифм был в знаменателе. Интервал сходимости найти несложно: (2,4).
Основная трудность - исследовать значения на концах интервала.
При х=2 ряд расходится по интегральному признаку Коши, а при х=4 ряд сходится по признаку Лейбница.
Andrey 89
Можете ещё помочь? Надо разложить в ряд Маклорена функцию
ln(1+2*x)/x Затрудняюсь решить пример, так как не знаю, как избавиться от x. Помогите пожалуйста. Я знаю, что каким-то образом пример надо привести к разложению в ряд Маклорена простейшей функции ln(1+x). Вот думал, думал и никак не могу понять.

Цитата(venja @ 10.3.2008, 14:52) *

Надеюсь, логарифм был в знаменателе. Интервал сходимости найти несложно: (2,4).
Основная трудность - исследовать значения на концах интервала.
При х=2 ряд расходится по интегральному признаку Коши, а при х=4 ряд сходится по признаку Лейбница.

Спасибо большое!!! Оказывается у меня неправильно sad.gif У меня получилось, что в обоих точках ряд сходится. Ещё раз спасибо!!!
Ярослав_
Цитата(Andrey 89 @ 10.3.2008, 20:49) *

Можете ещё помочь? Надо разложить в ряд Маклорена функцию
ln(1+2*x)/x Затрудняюсь решить пример, так как не знаю, как избавиться от x. Помогите пожалуйста. Я знаю, что каким-то образом пример надо привести к разложению в ряд Маклорена простейшей функции ln(1+x). Вот думал, думал и никак не могу понять.

Распишите числитель в ряд Маклорена, в числителе в место икс подставить два икс, а потом сократить икс в знаменателе. Думаю так будет.
Andrey 89
Цитата(Ярославвв @ 10.3.2008, 18:14) *

Распишите числитель в ряд Маклорена, в числителе в место икс подставить два икс, а потом сократить икс в знаменателе. Думаю так будет.

Спасибо большое!!! Сейчас буду решать, потом напишу.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.