Во-первых, R= lim|Un/Un+1|, то есть
R = lim (n+2)*ln(n+2)/(n+1)ln(n+1).
При n->00, дробь (n+2)/(n+1)->1. Отсюда
R = lim(n->00)(ln(n+2)/ln(n+1)). Получаем неопределнность вида 00 на 00, которую легко раскрыть, например, по правилу Лопиталя.