Подскажите пожалуйста как составить уравнение плоскости, проходящей через прямую , заданную уравнениями 2x-y+3z-5=0 и x+3y-2z+5=0 и параллельно вектору (2,-1,-2)
Понятно что вектор нормали плоскости (A,B,C) будет перпендикулярен данному вектору, те скалярное равно нулю, каждая из заданных плоскостей тоже имеет вектор нормали, как использовать это условие, и еще ведь нужно найти коэффициент D? если уравнение плоскости искать в виде Ax+By+Cz+D=0? или нужно другим способом решать?

Мне кажется, что здесь надо использовать такое понятие как пучок плоскостей!

Тогда у меня только одна мысль, учитывая, что вектор нормали искомой плоскости перп данному, просто подобрать такой, чтобы их скалярное было 0.
Потом записать уравнение искомой плоскости как
A(2x-y+3z-5)+B(x+3y-2z+5)=0 или (2A+x+(-A+3B)y+(3A-2B)z-5A+5B=0 и потом приравнять выражения в скобках к координатам подобранного вектора.
Похоже на правду?

по-моему лучше так 2x-y+3z-5+А(x+3y-2z+5)=0, меньше констант. И потом нормальный вектор данной плоскости можно найти и использовать условие ортогональности векторов. Пробуйте, напишите, что получится.

Действительно проще -только решить уравнение линейное (2+A)2+(3A-1)(-1)+(3-2A)(-2)=0

Получилось А=1/3.

ну уравнение искомой плоскости я думаю вы найдете?!

Еще раз спасибо за помощь!Уравнение найду!!!

Вы не подскажите еще, что такое центральная линия, линия без центра и линия, имеющая бесконечно много центров.
Ну, первая предполагаю окружность, или эллипс, вторая наверное парабола, в общем не знаю?

ну так сразу сказать не могу, посмотрите, например, здесь или здесь. А вообще в интернете можно найти информацию.

Спасибо, уже завтра буду с этим разбираться...

Сегодня прочитала теорию по этой теме.
У меня задача такая:при каких значени m ,n уравнениеx^2+6xy=my^2+3x+ny-4=0 определяет 1.центральную линию
2. линию без центра,3.линию имеющую бесконечно много центров
В теории лишь сказано что если выражение AC-B^2не равно 0(если общий вид линии Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0)? то центр единственен, но ведь этого мало, как тогда два последних случая разделить?

У вас Клетенник есть7 Или посмотрите в той ссылке, которую я вам давала, там параграф 23 из него, посмотрите ответ на № 665, может разберетесь, как поступать с центрами.

или, может вот это пригодится-файл

К сожалению этого автора нет.
Но не поверите я нашла все решения к этому задачнику, вот только сейчас
http://a-geometry.narod.ru/decisions/img_23/0669.gif

это хорошо, а прикрепленный файл смотрели, там по-моему также то что нужно.

Да, спасибо вам за помощь!

пожалуйста.