Всем здравствуйте))
У меня такая задачка:
Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R . При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может пролететь через резервуар , лишь коснувшись его вершины?

Мои размышления... если резервуар сферический значит максимальная высота полета будет равна D сферы т.е. двум радиусам; H max= gt^2/2 , т.е 2R=gt^2/2
Начальная скорость равна нулю, а скорость полета получаеться gt? но ведь когда тело достигнет максинмальной высоты его ускорение будет центростремительное? a=v^2/r
Смущает еще меня "наименьшая" скорость..
В результате должно получиться V=корень из 5gR
Помогите разобраться, натлкните на мысль от чего хотя бы отталкиваться или в чем я заблуждаюсь?
Зарание спасибо)

1. Вершиной, по-видимому, нужно считать самую верхнюю точку шара.
2. Лучше перейти к плоскому сечению - в плоскости камень перебрасывается через круг, КАСАЯСЬ ЕГО ВЕРШИНЫ.
3. Сначала лучше определить искомую траекторию камня - это парабола (ветви вниз), которая имеет вершину в верхней точке круга и КАСАЕТСЯ окружности в этой точке (поймите, что это должно означать).
4. Возможно, таких траекторий (и, соответственно, точек земли, из которых бросается камень) много (начиная с некоторой). Найдите начальные скорости (и углы бросания) для каждой, посмотрите наименьшую.

Вроде так. А вообще можно бы и пояснее формулировать задачи (эток автору самой задачи).

Согласен с предыдущим сообщением. Рассматривать надо плоскую задачу. Минимальная скорость состоит из вертикальной составляющей, которая однозначно определяется высотой резервуара, и горизонтальной составляющей. Вот её и надо определить , по-моему сначала нужно решить математическую задачу. Вписать окружность в параболу с касанием в верхней точке. Получим траекторию движения. По траектории движения и верт. составляющей найдём гор. составл. и общюю скорость. Может быть так. Можно решать в лоб. Диф. уравнения движения. Интегрировать. Смотреть.

Поскольку парабола симметрична относительно вертикального диаметра, то лучше смотреть траекторию после прохода верхней точки. Ясно, что в ней вертикальная составляющая скорости должна быть равна нулю. Пусть горизонтальная составляющая равна v.
Тогда траектория описывается двумя уравнениями:
x=vt и y=2R-gt^2/2, с момента to=0 до момента падения камня на землю T=2sqrt{R/g}.
Условие при котором камень не будет цепляться за окружность радиуса R с центром (0;R):
x^2+(y-R)^2>=R^2.
Подставив сюда x и y из уравнения траектории получим:
4v^2-4gR+(gt)^2>=0
Откуда минимкально возможная v=sqrt{gR}.
В момент падения камня на землю кроме этой горизонтальной составляющей имеем вертикальную составляющую, равную 2sqrt{gR}, откуда по теореме Пифагора получаем искомую скорость: sqrt{5gR}.

Дополнительно получаем, что камень надо бросить с расстояния 2R от точки, под углом arctg 2 к горизонту.

ЗЫ. Ага, ответ оказывается в первональном сообщении был, а я только сейчас и увидел.