Поскольку парабола симметрична относительно вертикального диаметра, то лучше смотреть траекторию после прохода верхней точки. Ясно, что в ней вертикальная составляющая скорости должна быть равна нулю. Пусть горизонтальная составляющая равна v.
Тогда траектория описывается двумя уравнениями:
x=vt и y=2R-gt^2/2, с момента to=0 до момента падения камня на землю T=2sqrt{R/g}.
Условие при котором камень не будет цепляться за окружность радиуса R с центром (0;R):
x^2+(y-R)^2>=R^2.
Подставив сюда x и y из уравнения траектории получим:
4v^2-4gR+(gt)^2>=0
Откуда минимкально возможная v=sqrt{gR}.
В момент падения камня на землю кроме этой горизонтальной составляющей имеем вертикальную составляющую, равную 2sqrt{gR}, откуда по теореме Пифагора получаем искомую скорость: sqrt{5gR}.

Дополнительно получаем, что камень надо бросить с расстояния 2R от точки, под углом arctg 2 к горизонту.

ЗЫ. Ага, ответ оказывается в первональном сообщении был, а я только сейчас и увидел.