У меня такой вопрос; необходимо иссл-ть ф-ю методами диф.исчисления и построить график: y=8*x / (16-x^2).
1. ООФ: х не равен +4 и -4.
2. у - нечетная т.к. у(-х)=-у(х)
3. точки перес-я с осями - (0,0)
4.Односторонние пределы: для х стремящегося к -4-0 = - бесконечность, для 4-0 - так же, для -4+0 - +беск-ть, 4-0 - также. Получаем, что х=-4 ,х=4 - вертикальные асимптоты.
5. у'= 128+8*x^2/(16-x^2)^2 критические точки -4;+4
у меня получается что у везде возрастает, то есть экстремумов нет...
то есть еще надо найти вертикальые асимптоты и начертить график.
Подскажите, пожалуйста, верно ли я думаю? Заранее спасибо!

да

да

да

да

если со скобочками, то да

да

вы вроде ж уже нашли выше?! Если речь про наклонные и горизонтальные, то да.

Желательно

да

да, со скобочками)

Подскажите, а теперь находим у''=-(16*x^3+768*x)/(x^6-48x^4+768*x^2-4096) у меня получилось, что она везде убывает.
т.о. выпуклости/вогнутости тоже нет.

наклонные асимптоты: k=предел при х стрем. к бесконечности (8*х/(16-х^2))/x=0, получается и b=0. Правильно? Спасибо.

по второй производной убывание/возрастание не находится

почему?
Такая должна получиться 16x(48+x^2)/(16-x^2)^3. У вас что-то такое же, только знаменатель не надо было в куб возводить

Какой вывод?

Получается, что по второй производной мы исследуем знак на интервалах, на которые критические точки делят область - там везде "-", то есть функция выпукла вверх. Верно?
А минус впереди второй производной - 16x(48+x^2)/(16-x^2)^3 у Вас получился?
Из пределов получается - асимптота у=0?

Правильно? Спасибо.

какие точки наносите? Как ведет себя функция в точке х=0?

нет

да, горизонтальная

Наношу точки -4,0,4. На промежутке до -4 у'' в+, -4<x<0 y'' в -, 0<x<4 в +, х>4 в -, то есть где - ф-я выпукла вверх, а где + ф-я выпукла вниз.
В 0 y''=0, х=0 - точка перегиба.


Верно? Спасибо

да

Большое спасибо за помощь!

Пожалуйста!

с Вас конфетка

дежите - "конфетка"