помогите, как решить уравнение
e^y(1+x^2)dy-2x(1+e^y)dx=0
Полная версия: e^y(1+x^2)dy-2x(1+e^y)dx=0 > Дифференциальные уравнения
Переменные разделяются.
Цитата(граф Монте-Кристо @ 21.4.2011, 21:03) 
Переменные разделяются.
переменные разделяются, полчаются два интеграла
int(e^ydy/(1+e^y))-int(2xdx/(1+x^2))=0
решение интеграла int(e^ydy/(1+e^y))=ln(1+e^y)+C1
решение интеграла int(2xdx/(1+x^2))=ln(1+x^2)+C2
т.е. ln(1+e^y)+C1-ln(1+x^2)+C2=0,
что дальше делать
C1+C2 заменить на одну константу. Больше можно ничего не преобразовывать.
Цитата(golovanov @ 21.4.2011, 22:49)
переменные разделяются, полчаются два интеграла
int(e^ydy/(1+e^y))-int(2xdx/(1+x^2))=0
решение интеграла int(e^ydy/(1+e^y))=ln(1+e^y)+C1
решение интеграла int(2xdx/(1+x^2))=ln(1+x^2)+C2
т.е. ln(1+e^y)+C1-ln(1+x^2)+C2=0,
что дальше делать
А дальше находим С
ln(1+e^y)-ln(1+x^2)+C=0
ln(1+e^y)=(1+x^2)+C
#C - общая константа(поправьте меня, если я не прав!)
1+e^y=(1+x^2)*C
C=(1+e^y)/(1+x^2)
Цитата(Mai @ 7.5.2020, 2:16)
А дальше находим С
ln(1+e^y)-ln(1+x^2)+C=0
ln(1+e^y)=(1+x^2)+C
#C - общая константа(поправьте меня, если я не прав!)
1+e^y=(1+x^2)*C
C=(1+e^y)/(1+x^2)
e^y=C(1+x^2)-1,
y=ln(C(1+x^2)-1).
Ваша помощь опоздала на 9 лет 
Цитата(venja @ 8.5.2020, 22:23)
Ваша помощь опоздала на 9 лет
Это не помощь, а упражнение в решении.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.