Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: исследование функции > Графики (исследование функций)
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Графики (исследование функций)
Блеск
Задание исследовать функцию: y= (x^2-11)/(4x-3)

определяю интервалы монотонности: нахожу производную = (4x^2-6x+44)/(4x^2-24x+9)=0, так как дробь - приравниваю к 0 числитель получается, что действительных корней НЕТ. Подскажите, пожалуйста, что дальше? Если действительных корней нет - значит стационарных точек тоже НЕТ? Значит ли это что функция монотонна?
tig81
Цитата(Блеск @ 19.4.2011, 9:54) *

Задание исследовать функцию: y= (x^2-11)/(4x-3)
определяю интервалы монотонности: нахожу производную = (4x^2-6x+44)/(4x^2-24x+9)=0, так как дробь - приравниваю к 0 числитель получается, что действительных корней НЕТ.

Верно
Цитата
Подскажите, пожалуйста, что дальше?

Дальше еще надо найти точки, в которых производная не существует.
П.С. Знаменатель можно было и не возводить в квадрат
Цитата
Если действительных корней нет - значит стационарных точек тоже НЕТ?

нет, не так.
Цитата
Значит ли это что функция монотонна?

а каких промежутках? Монотонно возрастает или убывает?
Блеск
tig81 Большое спасибо за помощь!!!
Наконец я эту функцию домучила, очень прошу проверить, (особенно пункты 4и5) правильно ли?

Задание исследовать функцию: y= (x^2-11)/(4x-3)

1. Область определения (-∞, 3/4) (3/4, ∞)
2. Точки пересечения: с осью Оу=11/3, с осью Ох=√11, -√11.
3. Функция непрерывна во всей области своего определения.
Функция не является ни четной, ни нечетной.
Функция не периодична.
4.Интервалы монотонности:
найдем производную: (4x^2-6x+44)/(4x-3)^2.
определим стационарные точки, для этого приравняем производную к нулю, получим:
(4x^2-6x+44)=0, действительных корней НЕТ.
(4x-3)^2=0, х=3/4. Производная У не существует в точке х=3/4, но точка х=3/4 не принадлежит области определения данной функции. Следовательно стационарной точкой она НЕ является, значит стационарных точек НЕТ.
Решим неравенство (4x^2-6x+44)/(4x-3)^2>0. Для всех Х выполняется неравенство f(х)>0, значит функция возрастает на всей области определения, т.е. функция монотонна на всей области определения.
5. Точек экстремума не существует, т.к. нет критических точек и функция монотонна.
6.Интервалы выпуклости: найдем вторую производную=-334/(4х-3)^3. Вторая производная нигде не обращается в 0, но не существует при х=3/4.
Получилось: выпукл. вверх (3/4, ∞), выпукл.вниз (-∞, 3/4). Точек перегиба нет.
7. Прямая х=3/4 - вертикальная асимптота.
прямая у=(х/4)+(3/16) - наклонная асимптота.
tig81
Цитата(Блеск @ 27.4.2011, 19:02) *

Производная У не существует в точке х=3/4, но точка х=3/4 не принадлежит области определения данной функции. Следовательно стационарной точкой она НЕ является, значит стационарных точек НЕТ.

Стационарные точки - это точки, в которых производная равна нулю и не существует.

Все остальное верно.
Блеск
Цитата
Стационарные точки - это точки, в которых производная равна нулю и не существует.


не могу понять, что неправильно:

Цитата
Производная У не существует в точке х=3/4, но точка х=3/4 не принадлежит области определения данной функции. Следовательно стационарной точкой она НЕ является, значит стационарных точек НЕТ.


Производная У не существует в точке х=3/4 - вроде правильно?

Следовательно стационарной точкой она НЕ является, - или все-таки является?

Или неверен вывод о том, что стационарных точек НЕТ?
tig81
Цитата(Блеск @ 27.4.2011, 19:33) *

Или неверен вывод о том, что стационарных точек НЕТ?

Именно это, стационарная точка есть, это х=3/4.
Блеск
Я основывалась на методичке из нашего универа - вот из нее цитата:

Цитата
Определим стационарные точки. Для этого приравняем y`=0. Получим: (x^2-2x)/(x-1)^2. Производная не существует в точке x=1 . Но точка x=1 не принадлежит области определения данной функции. Следовательно, стационарными точками данной функции являются только точки x=0 и x=2.



Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.