Нужна срочно помощь!
Дана задача, график начертила, а ответ напистаь не могу(


Найдите все значения k, при которых прямая y=kx пересекает в трёх различных точках график функции, заданный условием:


2x+3, если x<-2
y=0,25x^2-2 ,если -2<x<2
2x-5, если х>2
Пожалуйста!

Покажите свой график.

Надо рассмотреть три случая: k > 0, k = 0, k < 0.
Если k = 0, то решение одно.
В случаях k > 0 и k < 0 вроде бы возможно по три решения. Осталось найти эти k. Надо ещё подумать.

Надо учитывать, что график проходит через начало координат.

Поэтому при k < 0 будет только один корень.

Рассмотрите теперь случай k > 0, как должна проходить прямая?

Я вообще этого не понимаю,график в состоянии начертить, а дальше не знаю.

мне кажется k<-2 там присутствует,но я могу ошибаться

Начертите прямую на графике, проходящую через начало координат, у которой k < 0, и выложите.

К сожалению, я не понимаю как это(



возможно так

Как ведет себя прямая (убывает, возрастае), если k < 0?
Она также должна проходить через начало координат. Знаете, где оно находится?

убывает

Изображения нет.

Пф... Что такое убывает?

если k<0, то прямая убывает

Да, как выглядит убывающая прямая?

она вроде относительно оси ох образует тупой угол...

Да.

значит не подходит
должно быть k>0

Начертите график, когда k < 0

Да, несложно понять, что как бы мы не рисовали, но точка пересечения будет только одна.
Теперь нарисуйте, когда k > 0.
Как должна проходить прямая, чтобы было 3 точки пересечения?

Теперь осталось понять, какие ограничения на k получатся.
Здесь нужно использовать два соображения:
1) когда прямая y = kx и прямая y = 2x - 5 пересекутся?
(нужно использовать геометрический смысл коэффициента к)
2) когда прямая y = kx проходит ниже точки (-2,-1), что приводит к двум точкам пересечения слева?

Вот алгебраическое решение.
1) x < -2
2x + 3 = kx => (k - 2)x = 3
k =2 => нет решений
x = 3/(k - 2)
3/(k - 2) < -2 => 3/(k - 2) + 2 < 0 => (2k - 1)/(k - 2) < 0
При 1/2 < k < 2 одно решение
При k = 1/2 x = -2
2) k * (-2) < -1 => k > 1/2
k = 1/2 x = -1
3) x > 2
2x - 5 = kx => (k - 2) = -5
k =2 => нет решений
x = -5/(k - 2)
-5/(k - 2) > 2 => -5/(k - 2) - 2 > 0 => (-2k - 1)/(k - 2) > 0 => (2k + 1)/(k - 2) < 0
-1/2 < k < 2
Получаем, что три точки пересечения, если
1/2 < k < 2
Вроде бы так, если ничего не напутал.

не все понятно, к сожалению
2) k * (-2) < -1 => k > 1/2
k = 1/2 x = -1

откуда взялось вот это?


и откуда следует,что именно три точки пересечения?

У Вас свое решение, не смотрите внимание на это.
Я написал там, что Вам надо понять.

но из чего следует, что три точки пересечения? Из какого решения это вино?

И из геометрического, и из алгебраического.

спасибо

Так чего спасибо? Надо дальше решать.
Когда прямая y = kx и y = 2x - 5 пересекаются?

х(2-к)=5 так?

Я сейчас про Ваше геометрическое решение. Алгебраическое я привел просто для того, чтобы потом было с чем свериться. Вы знаете геометрический смысл коэффициента k? Что-нибудь про угол наклона прямой знаете?

угол должен быть острый.

Ну это да, так как k > 0. А как должны располагаться прямые y = kx и y = 2x - 5, чтобы пересечься? Какая прямая должна быть более наклонена к оси Ох?

у=кх

Если прямая y = kx наклонена больше, то что мы можем сказать про углы наклона и про угловые коэффициенты?

честно, не знаю

Что такое угол наклона?

хм...угол
но мне неважно геометрическое решение
мне нужно алгебраическое

А зачем тогда Вы начали геометрически решать?

по заданию начертить график, а потом дать ответ на вопрос.
Я думаю, что алгебраически
мне хотелось бы получить внятный ответ, как решать подобные задания. Куда и что подставлять

Если график, то это геометрическое решение.
Вот я и подвожу потихоньку к внятному ответу.
Прямая y = kx наклонена к оси Ох больше, чем y = 2x - 5.
Угол наклона - угол между прямой и положительным направлением оси Ох.
Так как y = kx наклонена больше, то угол наклона меньше.
Если alpha - угол наклона, то k = tg alpha.
Тангенс на участке от 0 до pi/2 возрастает, следовательно, для меньшего угла наклона получим меньший тангенс, следовательно, меньший коэффициент k.
Значит, k должно быть меньше, чем k у прямой y = 2x - 5, которое равно 2.
Получаем, что k < 2.

мы через tg не решаем, такого еще не проходили.
хотелось бы объяснение больше похожее на алгебраическое
хотелось бы знать что и к чему

Тогда не понятно, зачем строить график. Смотрите тогда алгебраическое решение, которое я написал и задавайте вопросы.

Вот алгебраическое решение.
1) x < -2
2x + 3 = kx => (k - 2)x = 3
k =2 => нет решений
x = 3/(k - 2)
3/(k - 2) < -2 => 3/(k - 2) + 2 < 0 => (2k - 1)/(k - 2) < 0
При 1/2 < k < 2 одно решение
При k = 1/2 x = -2 ??????
2) k * (-2) < -1 => k > 1/2 ?????
k = 1/2 x = -1
3) x > 2
2x - 5 = kx => (k - 2) = -5
k =2 => нет решений
x = -5/(k - 2)
-5/(k - 2) > 2 => -5/(k - 2) - 2 > 0 => (-2k - 1)/(k - 2) > 0 => (2k + 1)/(k - 2) < 0
-1/2 < k < 2
Получаем, что три точки пересечения, если ???????
1/2 < k < 2 ???????

Какие конкретно вопросы? Я не могу по знакам вопросов понять, что непонятно.

При k = 1/2 x = -2
откуда взялось и что означает?


2 пункт не понятен вообще


почему именно 3 точки? на каких основаниях сделан вывод?

1) Находим k, при которых x = -2.
2) Находим точки пересечения прямой y = kx и f(x) = 0.25x^2 - 2.
Если k > 0, то точка пересечения возможна только при x < 0.
Чтобы она находилась справа от -2 нужно, чтобы y(-2) <= -1
Посмотрите по графику - почему именно так?
А для k < 0 получаем, что y(2) <= -1.

ясно
а на каком основании сделан вывод?

Находим те k, чтобы и в 1), и во 2), и в 3) случае было по одной точке пересечения.

мне кажется, что 2 пункт не полностью...
а почему выбран ответ с 1 пункта?

Не стал расписывать 2 пункт целиком. Из 1 пункта следует, что k > 0, поэтому был рассмотрен только случай k > 0.
Мы выбираем те k, при которых во всех 3 пунктах есть точки пересечения.