Столкнулся с проблемой в решении двух видов заданий по теме второго порядка, которые будут на экзамене. Очень прошу помочь с алгоритмом по которому решать данные задания:

Задания звучат как
1) Определить тип кривой второго порядка, составить ее каноническое уравнение (почти каноническое), постройте кривую и определите ее параметры.

Ну и дано уравнение вида 25х^2-16y^2+50x+64y+361=0

Решаю по данному алгоритму

в примере выше например получается канонический вид гиперболы (х+1)^2 / -16 - (y+2)^2 / 25 = 1

А как доходит до построения, я теряюсь - не знаю как строить.
Подскажите правильно ли я выполняю первые действия и как это строить. Или посоветуйте где про это можно подробнее прочитать.

2) Определить тип второго порядка и построить её

например х^2+4y^2+2z^2-8=0

это эллипсоид, привожу его к каноническому виду, деля все на 8:

x^2 / (2 корня из 2 )^2 + y^2 / (корень из 2)^2 + z^2 / 2^2 = 1

И опять таки я не знаю как строить и правильно ли то, что я написал выше? Да и в целом проблемы с алгоритмом решения подобного задания. Я пользуюсь данным материалом, но все равно не совсем понимаю как строить.

Сначала получите каноническое уравнение. Алгоритм нашли правильно, первых ваших действий я не вижу.

Это не парабола.

Словосочетание "тип второго порядка" в аналитической геометрии не имеет смысла. Не пропускайте слова. Тип кривой? поверхности?

Как определили?

так

Как выглядит эллипсоид?

Похоже на правду

Опечатался насчет параболы - да, это гипербола.

25х^2-16y^2+50x+64y+361=0

1) Выделил полный квадрат

25 (x+1)^2 - 16(y+2)^2= - 400

2) нашел Хо и Уо , а^2 и b^2

Xo = -1 ; Уо = -2 ; a^2=-16 ; b^2=25

3) получил канонический вид гиперболы (х+1)^2 / -16 - (y+2)^2 / 25 = 1

Дальше как строить - не знаю..


переписывал с экзаменационного утвержденного напечатанного бланка, ну судя по всему имеется в виду "тип поверхности"


Определил пользуясь формулой отсюда



PS Это означает как я понял, что знаменатели дробей х, у, z - это диаметры?

а точнее сопряженная гипербола.

Вроде верно, кроме выделенного красным.

Рисуете характеристический прямоугольник гиперболы.
Здесь посмотрите рис. 3.3.2

Судя по всему да.

Ну... как бы сказать... В общем вам надо нарисовать таекой же эллипсоид,только отложить по осям свои отрезки (берете из знаменателей)

а=4, b=5
Получается такая сопряженная гипербола?

И еще раз вернусь ко второму заданию: с чего или даже как все же правильно определять тип поверхности второго порядка?
Держать в голове все основные типы поверхностей и затем приводить данное уравнение к ним?