f''+f'+2sin2xsinx=0 Опции

[Timmy_pro]

f''+f'+2sin2xsinx=0
Помогите пож-та найти частное решение этого ур-я. Я решал его и так и сяк(и по всякому тригонометрию раскладывал), но ответ какой то страшный получается постоянно. По идее он должен быть достаточно аккуратным,т.к. полученная функция должна входить в состав новой функции для замены переменной. Свои выкладки писать не стал, дабы никого не направить по ложному пути. Заранее большое спасибо.

[граф Монте-Кристо]

Разложите произведение синусов в разность косинусов.

[Evgeny]

Для начала бы я переписал уравнение в виде
f''+f'= -2sin2xsinx,
а дальше подумал бы как преобразовать произведение синусов
в линейную комбинацию тригонометрических функций.

cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny
cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

выразите отсюда sinx*siny и подставьте свои значения

Потом задача решается намного проще

[Timmy_pro]

Дело в том, что я уже раскладывал 2sin2xsinx = cosX-cos3x,но результат не особо улучшился.

[Evgeny]

Дело в том, что я уже раскладывал 2sin2xsinx = cosX-cos3x,но результат не особо улучшился.

Fчаст = F1 + F2, где
F1 и F2 - частные решения уравнений

f'' + f' = cos(3x)
f'' + f' = -cos(x)

в первом уравнении F1 = A1*cos(3x)+B1*sin(3x)
во втором F2 = A2*cos(x)+B2*sin(x)

[tig81]

Пример

[Timmy_pro]

Спасибо всем большое...кажется разобрался.

[tig81]

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)