Версия для печати темы

Автор: Timmy_pro 8.12.2009, 16:57

f''+f'+2sin2xsinx=0
Помогите пож-та найти частное решение этого ур-я. Я решал его и так и сяк(и по всякому тригонометрию раскладывал), но ответ какой то страшный получается постоянно. По идее он должен быть достаточно аккуратным,т.к. полученная функция должна входить в состав новой функции для замены переменной. Свои выкладки писать не стал, дабы никого не направить по ложному пути. Заранее большое спасибо.

Автор: граф Монте-Кристо 8.12.2009, 17:15

Разложите произведение синусов в разность косинусов.

Автор: Evgeny 8.12.2009, 17:16

Для начала бы я переписал уравнение в виде
f''+f'= -2sin2xsinx,
а дальше подумал бы как преобразовать произведение синусов
в линейную комбинацию тригонометрических функций.

cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny
cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

выразите отсюда sinx*siny и подставьте свои значения

Потом задача решается намного проще

Автор: Timmy_pro 8.12.2009, 17:35

Дело в том, что я уже раскладывал 2sin2xsinx = cosX-cos3x,но результат не особо улучшился.

Автор: Evgeny 8.12.2009, 17:56

Fчаст = F1 + F2, где
F1 и F2 - частные решения уравнений

f'' + f' = cos(3x)
f'' + f' = -cos(x)

в первом уравнении F1 = A1*cos(3x)+B1*sin(3x)
во втором F2 = A2*cos(x)+B2*sin(x)

Автор: tig81 8.12.2009, 19:34

http://www.reshebnik.ru/solutions/5/14

Автор: Timmy_pro 9.12.2009, 10:04

Спасибо всем большое...кажется разобрался.

Автор: tig81 9.12.2009, 13:52