yy''+(y')^2=x, метод понижения порядка |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
yy''+(y')^2=x, метод понижения порядка |
Татьяна Ивановна |
7.12.2009, 16:37
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 13.1.2008 Город: Красноярск Учебное заведение: ХТИ Вы: студент |
Решить дифференциальное уравнение, используя метод понижения порядка: yy''+(y')^2=x Решение. Выражение слева - однородная функция относительно y,y',y'', для понижения порядка ввожу новую функцию z=y'/y,z^'=y''/y-(y')^2/y^2 ,значит, y''/y=z^'+z^2. Подставляю в данное уравнение: z^'+z^2+z^2=x/y^2 , z^'+〖2z〗^2=x/y^2 ,z^'+〖2z〗^2=⋯?? Все, тормоз, пожалуйста, подскажите, как решить? |
Dimka |
7.12.2009, 17:38
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Если бы всё так просто было. В задании не ошиблись?
|
V.V. |
7.12.2009, 17:41
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 144 Регистрация: 3.10.2007 Город: Переславль-Залесский Вы: преподаватель |
Ужас какой! А нельзя тупо переписать как (y^2/2)''=x и проинтегрировать пару раз? Вполне себе понижение порядка. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 20:56 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru