IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

4 страниц V  1 2 3 > »   
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Исследовать ряд на сходимость, найти радиус и интервал сходимости
Резеда
сообщение 16.1.2011, 21:11
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Помогите плиз...

Исследовать ряд на сходимость:
(00 ; n=1) (4^n * n) / (n+2)!
Используя признак Даламбера
аn = (4^n * n) / (n+2)!
a (n+1) = [4^(n+1) * (n+1)] / (n+3)!....

найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала
(00 ; n=1) (x - 4)^n / (n^4 * 2^n)
Используя признак Даламбера
аn = (x - 4)^n / (n^4 * 2^n)
a (n+1) = [(x - 4)^n+1 / (n+1)^4 * 2^n+1) = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))]
a (n+1) / an = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))] поделить на (x - 4)^n / (n^4 * 2^n) =
= (x-4) * [n^4 / (2*(n^4 + 4n +4))]
lim n -> 00 / (a (n+1)) / an = /x-4/ ...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 16.1.2011, 21:17
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



1. Осталось применить признак Даламбера.
2. Есть формула для радиуса сходимости степенного ряда.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 16.1.2011, 21:20
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 2:17) *

1. Осталось применить признак Даламбера.
2. Есть формула для радиуса сходимости степенного ряда.

спасибо.. подскажите??? а то я по примеру смотрю, и не пойму...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 16.1.2011, 21:22
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



http://www.math24.ru/power-series.html
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 17.1.2011, 19:13
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 17.1.2011, 2:22) *

продолжение 2 задания
lim n -> 00 / (a (n+1)) / an = /x-4/ < 0 -> -1< (x-4) < 1 3 < x < 5
исследуем сходимость ряда в граничных точках интервала сходимости
1. при х=3 имеем законочеред ряд (+00;n=1) [(-1)^n] / (n^4 * 2^n)
2. при х=5 имеем законочеред. ряд (+00;n=1) [(1)^n] / (n^4 * 2^n)....
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 17.1.2011, 19:23
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



А первое задание?
Второе неправильно. Чему равно a_n и a_{n+1}?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 17.1.2011, 19:36
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 18.1.2011, 0:23) *

А первое задание?
Второе неправильно. Чему равно a_n и a_{n+1}?

А первое я незнаю как дальше решать.. (((
аn = (x - 4)^n / (n^4 * 2^n)
a (n+1) = [(x - 4)^n+1 / (n+1)^4 * 2^n+1) = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))]
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 17.1.2011, 19:39
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



1. Признак Даламбера смотрели?
2. an и a (n+1) берутся без x. (n + 1)^4 неправильно раскрыли, да и делать этого не надо.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 17.1.2011, 19:49
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 18.1.2011, 0:39) *

1. Признак Даламбера смотрели?
2. an и a (n+1) берутся без x. (n + 1)^4 неправильно раскрыли, да и делать этого не надо.

1. смотрела ... lim n->00 [ 4^(n+1) * (n+1) * (n+2)!] / [(n+3)! * 4^n *n] =...


2. an = [(-3)^n] / (n^4 * 2^n)

a(n+1) = -3 * [ -3^n / ((n+1)^4 * 2^(n+1)
a(n+1) / an = -3 * (n^4 / (2 * (n+1)^4))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 17.1.2011, 19:53
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



1. Так примените.
2. Откуда (-3)^n появилось??
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 17.1.2011, 20:05
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 18.1.2011, 0:53) *

1. Так примените.
2. Откуда (-3)^n появилось??

х разве не за единицу нужно брать?

я там первое задание поправила в прошлом сообщении, думала пока никто еще его не смотрел...

Цитата(Резеда @ 18.1.2011, 0:56) *

х разве не за единицу нужно брать?

я там первое задание поправила в прошлом сообщении, думала пока никто еще его не смотрел...


если не за ед., то получается
a(n+1) / an = -4 * [ n^4 / 2*(n+1)^4]
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 17.1.2011, 20:08
Сообщение #12


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Я же кинул ссылку. Там разве заменяется на единицу?
аn = 1/ (n^4 * 2^n)
1. Ну да, теперь предел находим.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 17.1.2011, 20:19
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 18.1.2011, 1:08) *

Я же кинул ссылку. Там разве заменяется на единицу?
аn = 1/ (n^4 * 2^n)
1. Ну да, теперь предел находим.

R= lim n-> 00 [an / a(n+1)] = lim [2 * (n+1)^4] / n^4
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 17.1.2011, 20:22
Сообщение #14


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



И в первом номере, и во втором находим дальше предел.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 17.1.2011, 20:41
Сообщение #15


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 18.1.2011, 1:22) *

И в первом номере, и во втором находим дальше предел.

1. lim n->00 [ 4^(n+1) * (n+1) * (n+2)!] / [(n+3)! * 4^n *n] = lim n->00 [4 * ((n+1) * (n+2)!) / (n+3)! * 4) а потом предел, вот только незнаю как его посчитать..
"!" в числители и "!" в знаменателе сокращаются? потом как дробь?
2. предел = (-8) * [(n+1)^3 / n^5]
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 17.1.2011, 20:43
Сообщение #16


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



1. Что получится при сокращении 4^(n + 1) и 4^n ?
Что такое ! ? Распишите (n + 2)! и (n + 3)! по определению.
2. R= lim n-> 00 [an / a(n+1)] = lim [2 * (n+1)^4] / n^4
Откуда получилось -8?
Какую формулу можно применить, если есть выражение a^n/b^n?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 17.1.2011, 20:53
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 18.1.2011, 1:43) *

1. Что получится при сокращении 4^(n + 1) и 4^n ?
Что такое ! ? Распишите (n + 2)! и (n + 3)! по определению.
2. R= lim n-> 00 [an / a(n+1)] = lim [2 * (n+1)^4] / n^4
Откуда получилось -8?
Какую формулу можно применить, если есть выражение a^n/b^n?

1. при сокращении получится 4 в числителе
(n+2)! = n! * (n+2)
(n+3)! = n! * (n+3)
2. a^n/b^n степень можно сократить?
2 * [-4n^3 * (n+1)^3) / n^8] = -8 * [(n+1)^3 / n^5]
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 17.1.2011, 20:58
Сообщение #18


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



1. Да, 4. Какое определение у ! ?
2. Нет! 3^4/5^4 - что можно сделать?
Остальное все неверно абсолютно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 17.1.2011, 21:03
Сообщение #19


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 18.1.2011, 1:58) *

1. Да, 4. Какое определение у ! ?
2. Нет! 3^4/5^4 - что можно сделать?
Остальное все неверно абсолютно.

1. ! - поктариал - произведение натур чисел, начиная с ед.
2. (3/5)^4
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 17.1.2011, 21:05
Сообщение #20


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



1. Тогда чему равно (n + 2)! и (n + 3)! и что останется после сокращения?
2. Да, примените это в Вашем случае.
аn = 1/ (n^4 * 2^n)
a (n+1) = 1/(n+1)^4 * 2^n+1)
Не поктариал, а факториал!!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

4 страниц V  1 2 3 > » 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 9:30

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru