Прошу помочь в решении.
Думаю, что нужно использовать аксиомы линейного пространства, но не знаю, как оформить.

Определить, будет ли линейным пространством относительно линейных операций над матрицами-строками множество всех строк, сумма всех элементов которых равна нулю.

Что делали? Что не получается?
Что называется линейным пространством? Какие аксиомы должны выполняться?

Непустое множество V называется линейным пространством над полем F, если выполняются аксиомы линейного пространства.
Аксиомы линейного пространства практически совпадают со свойствами линейных операций над матрицами (сложение и умножение). Значит пространство будет линейным? Смущает фраза в задании "сумма всех элементов которых равна нулю".

Не судите строго за возможно глупые вопросы. Изучаю предмет сама, тяжело доходит, а спросить не у кого.

Практически, но не одни и те же.

А вы их проверили, выполняются они для вашего множества?

Конкретно запишите аксиому, которую проверяете и запишите, что вы делали.
Как выглядит матрица-строка? Как записать, что сумма элементов строки равна нулю?

возьмем,к примеру, 3 матрицы:
матрица-строка 1: а11+а12+а13+...а1n=0
матрица-строка 2: a21+a22+a23+...a2n=0
матрица-строка 3: а31+а32+а33+...а3n=0

мне кажется, что операции сложения будут выполняться (коммутативность, ассоциативность), а операции умножения нет.

Ну это не совсем матрицы-строки, а записано условие, которое должно для них выполняться.

Вам кажется или вы это проверили?

если я правильно поняла, то матрица-строка имеет одну строку и выглядит, например, так:
а1=(а11 а12 а12...а1n)

матрицы-строки нельзя умножить одну на другую, т.к. число строк одной матрицы не совпадает с числом столбцов другой матрицы.

Например, да. Либо А=(а1, а2,..., аn), чтобы не таскать по два индекса

Это какую аксиому вы хотите проверить?

видимо это вытащила из свойств линейных операций над матрицами....

сама себя уже запутала, и тему никак не могу понять....

Еще раз задаю вопрос, на который так и не получила ответ: какие аксиомы надо проверить? Конкретно их запишите.

1. x+y=y+x, для любых x,y принадлежащих ЛП (коммутативность сложения);
2. x+(y+z)=(x+y)+z, для любых x,y,z принадлежащих ЛП (ассоциативность сложения);
3. существует такой элемент 0 принадлежащий ЛП, что x+0=x для любого x придлежащего ЛП (существование нейтрального элемента относительно сложения);
4. для любого x принадлежащего ЛП существует такой элемент -x, принадлежащий ЛП, что x+(-x)=0 (существование противоположного элемента).
5. a(bx)=(ab)x (ассоциативность умножения на скаляр);
6. 1*x=x (умножение на нейтральный (по умножению) элемент поля P сохраняет вектор).
7. (a+b )x=ax+bx (дистрибутивность умножения на вектор относительно сложения скаляров);
8. a(x+y)=ax+ay (дистрибутивность умножения на скаляр относительно сложения векторов).

Замечательно. Давайте теперь проверяйте для заданного множества.

П.С. Видите, свойства, в котором две строки надо перемножать, нет.

под x,y,z подразумеваются элементы разных матриц?

Подразумеваются разные матрицы-строки.
Т.е.

Здесь х - матрица-строка, у которой сумма элементов равна 0;
у - матрица-строка, у которой сумма элементов равна 0.
Т.е. это элементы выше указанного вами вида.

П.С. Если словами сказать, то вам надо показать, что суммой двух матриц-строк, у которых сумма элементов равняется нулю, есть матрица-строка, сумма элементов которой равна 0.

это мне понятно. получается вторая аксиома аналогично. 3,4,6 тоже понятно как показать. а вот 5,7,8 не совсем понятно.

Что там не понятно? Конкретно.

a,b - это некоторые константы. Проверьте выполнение равенства.

П.С. А в 6 что получили?

1*а1+1*а2+1*а3...+1*аn=a1+a2+a3+...an=0

Т.е. в качестве тождественного элемента выбираете строку (1, 1, 1,..., 1)? Но эта строка не является элементом рассматриваемого множества, т.к. сумма ее элементов е равна нулю.

если выбрать строку (1,-1,1...-1), тогда кол-во элементов матрицы-строки должно быть четным.

Но у вас не сказано, какое n+ в таком случаем после умножения сумма элементов полученной матрицы-строки уже не будет равняться нулю.