Сумма от n=1 до бескончности ((6n+1)/4n+3))^n
Lim корень n-ой степени (6n+1)/4n+3)=Lim (6n+1)/4n+3)=6/4=3/2>1 ряд расходится.
n-> к бескончности

А что делать если вместо степени n дана степень n/2 ??
Сумма от n=1 до бескончности ((2n+1)/2n+3))^(n/2)

это будет е^(1/2)

Должно быть e^(-1/2).

а почему e^(-1/2)??

Используйте второй замечательный предел.

ну дак я и так его использую, понять не могу почему с минусом то!!!!????????

Напишите решение.

lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim((2n+1+3-3)/(2n+3))^(n/2)=Lim(1-(2/(2n+3)))^(n/2)=Lim(1+(1/x))^(x/2)=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^((1/x)*(x/2))=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^(1/2)=e^(1/2)

Почему в показателе стало x/2? Неправильно сделали замену.

ну дак а как будет, так и останется n/2 ??или как?

Выразите n через х.

n=-(2x+3)/2

Теперь подставляйте.

lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim((2n+1+3-3)/(2n+3))^(n/2)=Lim(1-(2/(2n+3)))^(n/2)=Lim(1+(1/x))^(-(2x+3)/4)=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^((1/x)*(-(2х+3)/4))=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^(-(2х+3)/4х)=e^(-(2х+3)/4х)

Да, осталось перейти в показателе к пределу.

всмысле?эт как перейти к пределу?

Ну Вы же предел находили, надо его находить до конца.

Вот этот предел ?
lim e^(-(2х+3)/4х)=e^(-1/2)
х->к беск.

Ну вот, наконец e^(-1/2) получилось.

отсюда можно сделать вывод что ряд расходится!
Теперь тока остается понять, а то что мы находили ,это нужно было вообще???
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=1^беск.
n->к беск.

Мы это не находили.