Сумма от n=1 до бескончности ((6n+1)/4n+3))^n
Lim корень n-ой степени (6n+1)/4n+3)=Lim (6n+1)/4n+3)=6/4=3/2>1 ряд расходится.
n-> к бескончности
А что делать если вместо степени n дана степень n/2 ??
Сумма от n=1 до бескончности ((2n+1)/2n+3))^(n/2)
Тот же самый признак применяйте.
Можно применить тот же признак.
а как его применить?куда эту двойку в степени деть?
Корень n-ой степени их числа - это число в какой степени?
А тут где-то вроде два поста делось?!
Предел равен не 1/3.
Нет.
аааа
а сколько тогда((
1^(1/2) ??
Чему равен lim ((2n+1)/(2n+3)) ?
1?
Да.
Вопрос о сходимости ряда , также как для признака Даламбера, остается открытым.
Его еще дальше надо решать , а по какому признаку?
А какие Вы ещё признаки знаете?
Даламбера,признак сравнения,предельный признак сравнения,интегральный признак сходимости.
А ещё? Какой признак самым первым проходят?
необходимый признак сходимости
Проверяли?
Если предел общего члена ряда при n-> к бесконечности не равен нулю, то ряд расходится.
В моём случае предел не равен нулю, отсюда можно сделать вывод что ряд расходится! так?
А чему равен предел?
мы же его находили 1, разьве не это?
Нет.
Дак а какой предел то тогда брать?!
Тот, который указан в необходимом признаке.
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)
n->к беск.
этот?
Да.
ну он равен 1^(n/2)
Нет. 1 в степени бесконечность неопределен.
Lim корень n-ой степени ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim ((2n+1)/(2n+3))^(1/2)=1
n->к беск.
Вопрос о сходимости ряда , также как для признака Даламбера, остается открытым.
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=1^беск.
n->к беск.
Если предел общего члена ряда при n-> к бесконечности не равен нулю, то ряд расходится.
В итоге так будет?
Надо найти lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2), сведя его к замечательному пределу.
ну дак а зачем мы тогда находили что этот предел равен 1^беск.????
вот как привести его ко второму замечательному пределу, я вообще без понятия((
Я же сказал уже, что 1^беск - это неправильно.
lim (1 + 1/n)^n = e.
то ли я не правильно поняла то ли че.
ну я и так вижу формулу замечательного предела перед собой в учебнике. как его сюда то применить?
Выделяйте единицу.
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=((2n+1+3-3)/(2n+3))^(n/2)=(1-(2/(2n+3)))^(n/2)
А теперь замена -2/(2n + 3) = 1/x
это будет е^(1/2)
Должно быть e^(-1/2).
а почему e^(-1/2)??
Используйте второй замечательный предел.
ну дак я и так его использую, понять не могу почему с минусом то!!!!????????
Напишите решение.
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim((2n+1+3-3)/(2n+3))^(n/2)=Lim(1-(2/(2n+3)))^(n/2)=Lim(1+(1/x))^(x/2)=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^((1/x)*(x/2))=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^(1/2)=e^(1/2)
Почему в показателе стало x/2? Неправильно сделали замену.
ну дак а как будет, так и останется n/2 ??или как?
Выразите n через х.
n=-(2x+3)/2
Теперь подставляйте.
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim((2n+1+3-3)/(2n+3))^(n/2)=Lim(1-(2/(2n+3)))^(n/2)=Lim(1+(1/x))^(-(2x+3)/4)=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^((1/x)*(-(2х+3)/4))=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^(-(2х+3)/4х)=e^(-(2х+3)/4х)
Да, осталось перейти в показателе к пределу.
всмысле?эт как перейти к пределу?
Ну Вы же предел находили, надо его находить до конца.
Вот этот предел ?
lim e^(-(2х+3)/4х)=e^(-1/2)
х->к беск.
Ну вот, наконец e^(-1/2) получилось.
отсюда можно сделать вывод что ряд расходится!
Теперь тока остается понять, а то что мы находили ,это нужно было вообще???
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=1^беск.
n->к беск.
Мы это не находили.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)