Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Исследовать сходимость числового ряда
Автор: Маргуня 28.2.2011, 12:38
Сумма от n=1 до бескончности ((6n+1)/4n+3))^n
Lim корень n-ой степени (6n+1)/4n+3)=Lim (6n+1)/4n+3)=6/4=3/2>1 ряд расходится.
n-> к бескончности
А что делать если вместо степени n дана степень n/2 ??
Сумма от n=1 до бескончности ((2n+1)/2n+3))^(n/2)
Автор: tig81 28.2.2011, 14:18
Тот же самый признак применяйте.
Автор: Тролль 28.2.2011, 14:27
Можно применить тот же признак.
Автор: Маргуня 28.2.2011, 16:05
а как его применить?куда эту двойку в степени деть?
Автор: Тролль 28.2.2011, 19:42
Корень n-ой степени их числа - это число в какой степени?
Автор: tig81 28.2.2011, 19:43
А тут где-то вроде два поста делось?!
Автор: Маргуня 28.2.2011, 21:22
Корень n-ой степени их числа - это число в какой степени?
корень из числа в n-ой степени это число в степени 1/n.
А тут где-то вроде два поста делось?!
Не поняла о чем вы это?
Автор: Тролль 28.2.2011, 21:24
корень из числа в n-ой степени это число в степени 1/n.
Ну да, в чем тогда проблема?
Автор: Маргуня 1.3.2011, 8:26
Ну да, в чем тогда проблема?
Lim корень n-ой степени ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim ((2n+1)/(2n+3))^(1/2)=1/3<ряд сходится
n-> к бескончности
Так будет?
Автор: Тролль 1.3.2011, 8:47
Предел равен не 1/3.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 8:49
Предел равен не 1/3.
корень из 1/3??
Автор: Тролль 1.3.2011, 8:53
Нет.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 9:03
аааа
а сколько тогда((
1^(1/2) ??
Автор: Тролль 1.3.2011, 9:19
Чему равен lim ((2n+1)/(2n+3)) ?
Автор: Маргуня 1.3.2011, 9:29
1?
Автор: Тролль 1.3.2011, 9:41
Да.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 11:10
Вопрос о сходимости ряда , также как для признака Даламбера, остается открытым.
Его еще дальше надо решать , а по какому признаку?
Автор: Тролль 1.3.2011, 14:23
А какие Вы ещё признаки знаете?
Автор: Маргуня 1.3.2011, 14:35
Даламбера,признак сравнения,предельный признак сравнения,интегральный признак сходимости.
Автор: Тролль 1.3.2011, 14:40
А ещё? Какой признак самым первым проходят?
Автор: Маргуня 1.3.2011, 14:42
необходимый признак сходимости
Автор: Тролль 1.3.2011, 14:44
Проверяли?
Автор: Маргуня 1.3.2011, 14:50
Если предел общего члена ряда при n-> к бесконечности не равен нулю, то ряд расходится.
В моём случае предел не равен нулю, отсюда можно сделать вывод что ряд расходится! так?
Автор: Тролль 1.3.2011, 14:50
А чему равен предел?
Автор: Маргуня 1.3.2011, 14:54
мы же его находили 1, разьве не это?
Автор: Тролль 1.3.2011, 14:54
Нет.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 14:58
Дак а какой предел то тогда брать?!
Автор: Тролль 1.3.2011, 15:07
Тот, который указан в необходимом признаке.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 15:17
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)
n->к беск.
этот?
Автор: Тролль 1.3.2011, 15:20
Да.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 15:25
ну он равен 1^(n/2)
Автор: Тролль 1.3.2011, 15:25
Нет. 1 в степени бесконечность неопределен.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 15:31
Lim корень n-ой степени ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim ((2n+1)/(2n+3))^(1/2)=1
n->к беск.
Вопрос о сходимости ряда , также как для признака Даламбера, остается открытым.
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=1^беск.
n->к беск.
Если предел общего члена ряда при n-> к бесконечности не равен нулю, то ряд расходится.
В итоге так будет?
Автор: Тролль 1.3.2011, 15:37
Надо найти lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2), сведя его к замечательному пределу.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 15:42
ну дак а зачем мы тогда находили что этот предел равен 1^беск.????
вот как привести его ко второму замечательному пределу, я вообще без понятия((
Автор: Тролль 1.3.2011, 15:47
Я же сказал уже, что 1^беск - это неправильно.
lim (1 + 1/n)^n = e.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 15:56
то ли я не правильно поняла то ли че.
ну я и так вижу формулу замечательного предела перед собой в учебнике. как его сюда то применить?
Автор: Тролль 1.3.2011, 16:03
Выделяйте единицу.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 16:13
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=((2n+1+3-3)/(2n+3))^(n/2)=(1-(2/(2n+3)))^(n/2)
Автор: Тролль 1.3.2011, 16:18
А теперь замена -2/(2n + 3) = 1/x
Автор: Маргуня 1.3.2011, 16:21
это будет е^(1/2)
Автор: Тролль 1.3.2011, 16:33
Должно быть e^(-1/2).
Автор: Маргуня 1.3.2011, 16:36
а почему e^(-1/2)??
Автор: Тролль 1.3.2011, 16:37
Используйте второй замечательный предел.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 16:39
ну дак я и так его использую, понять не могу почему с минусом то!!!!????????
Автор: Тролль 1.3.2011, 16:40
Напишите решение.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 16:47
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim((2n+1+3-3)/(2n+3))^(n/2)=Lim(1-(2/(2n+3)))^(n/2)=Lim(1+(1/x))^(x/2)=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^((1/x)*(x/2))=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^(1/2)=e^(1/2)
Автор: Тролль 1.3.2011, 16:57
Почему в показателе стало x/2? Неправильно сделали замену.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 16:59
ну дак а как будет, так и останется n/2 ??или как?
Автор: Тролль 1.3.2011, 17:04
Выразите n через х.
Автор: Маргуня 1.3.2011, 20:26
n=-(2x+3)/2
Автор: Тролль 1.3.2011, 20:31
Теперь подставляйте.
Автор: Маргуня 2.3.2011, 12:33
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=Lim((2n+1+3-3)/(2n+3))^(n/2)=Lim(1-(2/(2n+3)))^(n/2)=Lim(1+(1/x))^(-(2x+3)/4)=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^((1/x)*(-(2х+3)/4))=Lim[(1+(1/х))^(x/1)]^(-(2х+3)/4х)=e^(-(2х+3)/4х)
Автор: Тролль 2.3.2011, 14:44
Да, осталось перейти в показателе к пределу.
Автор: Маргуня 2.3.2011, 14:53
всмысле?эт как перейти к пределу?
Автор: Тролль 2.3.2011, 15:20
Ну Вы же предел находили, надо его находить до конца.
Автор: Маргуня 2.3.2011, 15:55
Вот этот предел ?
lim e^(-(2х+3)/4х)=e^(-1/2)
х->к беск.
Автор: Тролль 2.3.2011, 21:41
Ну вот, наконец e^(-1/2) получилось.
Автор: Маргуня 4.3.2011, 11:14
отсюда можно сделать вывод что ряд расходится!
Теперь тока остается понять, а то что мы находили ,это нужно было вообще???
lim ((2n+1)/(2n+3))^(n/2)=1^беск.
n->к беск.
Автор: Тролль 5.3.2011, 7:13
Мы это не находили.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)