Версия для печати темы

Автор: Ksanchik 20.11.2010, 18:48

Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
y= |x-4|/(x-4) + 4/x

х-4=0 или х=0
х=4 или х=0

F(4-0)=`lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
F(4+0)=`lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0`


Односторонние пределы функции в точке х=4 существуют,но не равны между собой.
Следовательно эта точка является точкой разрыва первого рода.

Для точки х=0 получаем:
F(0-0)= lim -1+ 4/x= -00.
x->0-0
F(0+0)= lim -1-4/x= +00.
x->0+0

И подскажите пожалуйста,что делать дальше

Автор: tig81 20.11.2010, 18:50

Это что вы определяете?

Что такое F?

Как находили односторонние пределы?

Автор: Ksanchik 21.11.2010, 10:26

Т.к. данная функция определена на всей числовой оси,то "подозрительными на разрыв"являются те точки,в которых изменяется аналитическое выражение функции,т.е. точки х=4 и х=0.Вычислим односторонние пределы в этих точках.
Для точки х=4:

lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0

Односторонние пределы функции в точке х=4 существуют,но не равны между собой.
Следовательно эта точка является точкой разрыва первого рода.

Для точки х=0 получаем:
lim -1+ 4/x= -00.
x->0-0
lim -1-4/x= +00.
x->0+0.

То есть в точке 0 пределы слева и справа существуют, но не равны друг другу => х=0 - тоже точка разрыва первого рода.

Автор: tig81 21.11.2010, 10:32

Если х стремится к четверке слева, то х больше 4 или меньше? А тогда выражение х-4 больше 0 или меньше?
П.С. Расставляйте скобки, запись практически нечитабельна.

Замечания аналогичные.

Верно

Почему такое выражение под знаком предела?

Пределы не существуют, а равны бесконечности. Это не будет 1 род.
П.С. Расставляйте скобки.

Автор: Ksanchik 21.11.2010, 10:42

х=0 является точкой непрерывности?

Автор: tig81 21.11.2010, 10:44

Почему? Еще раз внимательно посмотрите классификацию точек разрыва.

Автор: Ksanchik 21.11.2010, 11:02

Всё поняла
Будет точка второго разрыва.

Автор: tig81 21.11.2010, 11:07

второго рода.

Автор: Ksanchik 21.11.2010, 16:39

Спасибо
Теперь у меня всё правильно?

Автор: tig81 21.11.2010, 16:54

Да не за что.

Я так поняла, мы только с нулем выяснили?! Про 4 не помню.

Автор: Ksanchik 21.11.2010, 17:21

Для точки х=4:

lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0

Здесь я правильно односторонние пределы нашла?

Автор: tig81 21.11.2010, 17:29

Почему в числителе первого слагаемого стоит х-4? По этому поводу вопрос уже ниже задавался, ответ так и не получен.

Как получили -1 (подчеркнуто)?

Автор: Ksanchik 21.11.2010, 17:32

Извините ошиблась
если х стремится к 4 слева, то х меньше 4 и х-4 отрицательно. Тогда `|x-4|/(x-4)` отношение противоположных чисел и равно (-1).
А если х стремится к 4 справа, то х больше 4 и х-4 положительно. Тогда `|x-4|/(x-4)` отношение равных чисел и равно 1.
А `4/x` стремится к 1

Автор: tig81 21.11.2010, 17:36

да.

Автор: Ksanchik 21.11.2010, 17:39

А с графиком не поможете?

Автор: tig81 21.11.2010, 18:19

http://www.radikal.ru

Автор: Ksanchik 21.11.2010, 18:23

Спасибо вам большое

Автор: tig81 21.11.2010, 18:27

На здоровье!

П.С. В сети много он-лайн программ построения графиков

Автор: Harch 23.11.2010, 14:06

А Вы какой пользуетесь?

Автор: tig81 23.11.2010, 14:32

Установленной на компьютер

Автор: Harch 23.11.2010, 15:26

А название? )

Автор: tig81 23.11.2010, 15:33

Advance Grapher

Автор: Harch 24.11.2010, 10:48

Спасибо.

Автор: tig81 24.11.2010, 19:42

Автор: Harch 26.11.2010, 13:40

Поставил себе ее Понравилась.

Автор: tig81 26.11.2010, 14:03

Это хорошо.