IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Помогите решить, (x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 14:41
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Помогите решить дифф ур:
(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 7.11.2009, 14:45
Сообщение #2


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



С разделяющимися переменными.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 14:49
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(Julia @ 7.11.2009, 14:45) *

С разделяющимися переменными.


не пойму как подскажи пожалуйста
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 7.11.2009, 14:53
Сообщение #4


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



(x^2)*dy^2=(y^2)dx^2
dy^2/(y^2)=dx^2/(x^2)
Дальше интегрируйте левую и правую часть

Примечание: int[dz^2/(z^2)]=int[dt/t], где t=z^2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 14:59
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(Julia @ 7.11.2009, 14:53) *

(x^2)*dy^2=(y^2)dx^2
dy^2/(y^2)=dx^2/(x^2)
Дальше интегрируйте левую и правую часть

Примечание: int[dz^2/(z^2)]=int[dt/t], где t=z^2


Это понятно, а ведь можно сперва от квадратов избавиться?
(x^2)*dy^2=(y^2)dx^2
dy^2/dx^2=y^2/x^2
(dy/dx)^2=(y/x)^2
dy/dx=y/x, а что дальше не знаю (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.11.2009, 15:04
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 16:59) *

dy/dx=y/x, а что дальше не знаю (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

разделяйте переменные
Пример
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 15:12
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 15:04) *

разделяйте переменные
Пример


dy/y=dx/x
int[dy/y]=int[dx/x]
ln|y|+c1=ln|y|+c2
а что дальше?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 7.11.2009, 15:15
Сообщение #8


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



int[dy/y]=int[dx/x]
ln |y| = ln|x| +ln с
y=cx
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 15:17
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 15:12) *

dy/y=dx/x
int[dy/y]=int[dx/x]
ln|y|+c1=ln|y|+c2
а что дальше?


Ошибся:
ln|y|+c1=ln|x|+c2
а что дальше?

Цитата(Julia @ 7.11.2009, 15:15) *

int[dy/y]=int[dx/x]
ln |y| = ln|x| +ln с
y=cx


Спасибо, а то матан 4 года назад был ничего не помню
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 7.11.2009, 15:18
Сообщение #10


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



Константы с1 быть не должно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 15:24
Сообщение #11


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(Julia @ 7.11.2009, 15:18) *

Константы с1 быть не должно.

Почему
y=cx, а не y=c+x
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Julia
сообщение 7.11.2009, 15:27
Сообщение #12


Ассистент
****

Группа: Julia
Сообщений: 593
Регистрация: 23.2.2007
Город: Улан-Удэ
Учебное заведение: БГУ
Вы: преподаватель



Потому что ln |y| = ln|x| +ln с, дальше воспользовались свойствами логарифма. Брать ln с вместо с стандартный прием, для упрощения преобразований.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 7.11.2009, 16:23
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Вообще-то уравнение распадается на два (разность квадратов ведь написана):

xdy-ydx=0 и xdy+ydx=0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 6:38

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru