Всем привет (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Подскажите пожалуйста, как решать такие задания.
Доказать, что из (IMG:http://i078.radikal.ru/0910/dd/b1250f5e7338.jpg) следует (IMG:http://s47.radikal.ru/i118/0910/cb/50feeadc2d22t.jpg).

Вроде бы задание не сложное, но не нашёл примера решения подобного. Подскажите, как подобное выполнять?

Продифференцируйте первое уравнение, в полученное подставьте в одно слагаемое х, а в другое - у, выраженные из исходного уравнения.

Т.е. первое уравнение((IMG:http://i078.radikal.ru/0910/dd/b1250f5e7338.jpg)), нахожу производную по x и y. А дальше что делаю?

Имею два уравнения, их подставлять во второе((IMG:http://s47.radikal.ru/i118/0910/cb/50feeadc2d22t.jpg)) вместо dx и dy?

В первом уравнении можно не находить отдельно производные. У Вас есть F(x,y) - Ваше уравнение,причём F(x,y)=0 всегда.Значит, dF=0.Теперь нужно простозанисать это равенство,и в него уже подставлять что-то из первого(исходного) уравнения.

Т.е. так?
(IMG:http://s45.radikal.ru/i108/0910/6c/4b5904cdca3d.jpg)

Что то я совсем запутался, давайте (IMG:http://i078.radikal.ru/0910/dd/b1250f5e7338.jpg) это уравнение 1, а (IMG:http://s47.radikal.ru/i118/0910/cb/50feeadc2d22t.jpg) - уравнение 2.

Так вот из какого выражать и куда подставлять?

Смотрим самое первое Ваше сообщение.

Из нижнего уравнения выразите dy/dx. Дальше обозначение dy/dx=y'

Первое уравнение продифференцируйте как неявную функцию и выразите из него y'

Теперь две производные приравняйте, поупрощайте и убедитесь, что из первого не следует второе.

Из нижнего это из 2-ого?

да.

(IMG:http://i050.radikal.ru/0910/0d/a5ce08e4b296.jpg)

Так?

Первое уравнение мы дифференцируем по формуле :(IMG:http://s52.radikal.ru/i135/0910/03/87b6122f6305.jpg)

Там только частные производные...

Потом полученные приравниваем и всё?

Вообщем нашёл производную неявно-заданной функции и приравнял к y', вот что получил:
(IMG:http://i077.radikal.ru/0910/33/4a36a5b18bdd.jpg)

На этом всё?

а дальше упрощаем. Если получится верное тождество (правая часть равна левой), то из..... следует...... иначе не следует.

Честно говоря, я в ступоре, как дальше упростить можно?

Там дальше не упростишь. Тождество на числах можно проверить. Подставьте x=0.7 и y=0.5 и убедитесь, что правая часть не равна левой. Тождество будет выполняться при x=y.

Т.е. доказательстов что из ... следует ... неправильно?

При x=y=2 тождество тоже не выполняется.

Dimka
Тождество будет выполняться не при всех иксах и игреках,а только при тех,которые удовлетворяют первому(исходному) уранению.

Первому удовлетворяет пара чисел x=0,y=1, но она не удовлетворяет второму. Тождество не выполняется

Почему?Получается ведь 0=0,всё отлично удовлетворяется.

Поясните пожалуйста, у меня задание стоит, что из 1-ого следует второе, то что равенство быдет выполняться при определённых x что нам даёт?

Вам конкретно - ничего. Если Вы правильно проведёте все преобразования, то из первого Вашего исходного уравнения получите второе.

Т.е. подставляя допустим x=0 и y=1, получаем что левая и правая часть тождества (IMG:http://i077.radikal.ru/0910/33/4a36a5b18bdd.jpg) равна 0. Следовательно тождество верно и следовательно доказательство, что из (IMG:http://i078.radikal.ru/0910/dd/b1250f5e7338.jpg) следует (IMG:http://s47.radikal.ru/i118/0910/cb/50feeadc2d22t.jpg) доказано. Ч.т.д.

Так?

Нет конечно.Вы вообще читали,что я Вам выше писал?
Сначала нужно продифференцировать первое уравнение,только не найти частные производные отдельно,а записать через дифференциалы. Там будет два слагаемых: одно при dx, второе с dy. В одно пдставляете x,а в другое - y,выраженные из исходного уравнения.