IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> у"-у'=9xe^(2х), у(0)=0, у'=(0)=-5
NikNike
сообщение 29.9.2009, 16:32
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 29.9.2009
Город: Беларусь, г. Слуцк
Вы: студент



Помогите, пожалуйста)))Я его решил, но что-то мне подсказывает , что неправильно...
У меня вышло:
у-однордное=С1+С2e^х
у-частное=С1+с2е^х+9хе^(2х)/2
у-ответ=5е^х + 9е^(2х)
Если не правильно не могли бы выложить правильное решение...
Заранее спасибО))))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 29.9.2009, 16:53
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Приведите все решение, так легче будет проверить.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
NikNike
сообщение 29.9.2009, 17:07
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 29.9.2009
Город: Беларусь, г. Слуцк
Вы: студент



Сначала составил характеристическое уравнение
Y^2-Y=0
Y1=0 Y2=1 => y-однородное=...
т.к. Степень правого уравнения не совпадает с корнями характ. уравнения=>
z=Ae^2x
z'=A2e^2x
z"=A4e^2x
Подставил в исходное уравнение
получил: A=9xe^2x/2----частное решение =>
y=C1+c2e^x+9xe^2x/2
y'=c2e^x+9e^2x
C1=0
C2=-5
y-ответ=.......
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 29.9.2009, 17:47
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



А должно быть константой, а у Вас оно зависит от икса.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
NikNike
сообщение 29.9.2009, 19:51
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 29.9.2009
Город: Беларусь, г. Слуцк
Вы: студент



Цитата(граф Монте-Кристо @ 29.9.2009, 20:47) *

А должно быть константой, а у Вас оно зависит от икса.

Ой!!! Точно (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) ...Тогда:
A=1/2
z=e^2x/2- частное решение=>
y=C1+C2e^x+e^2x/2
y'=C2e^x+e^2x
Ответ:y=-5e^x+e^2x
Теперь верно??? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 29.9.2009, 20:06
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Подставлять пробовали? У меня не такой ответ получился.
В каком виде искали частное решение?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
NikNike
сообщение 29.9.2009, 21:08
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 29.9.2009
Город: Беларусь, г. Слуцк
Вы: студент



Цитата(граф Монте-Кристо @ 29.9.2009, 23:06) *

Подставлять пробовали? У меня не такой ответ получился.
В каком виде искали частное решение?

Что-то я запутался (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) !!! Как понять в каком виде искать решение?
Решив характиристическое уравнение(левое выражение приравнял к нулю)... Получил корни 1 и 0... Они не совпадают со степенью правого выражения начального уравнения и правое выражение является показательной функцией =>
Частное уравнение ищем в виде:
z=Ae^mx, где z-частное решение , А-неопределенный коэффициент....
Тут верно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 29.9.2009, 21:50
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Нет. Если корни не совпадают с показателем экспоненты справа, то частное решение ищется в том же виде,что и правая часть. В данном случае это будет некий многочлен первой степени, умноженный на экспоненту:
y_частн. = ( A*x + B )*e^(2x)
Далее дифференцируете её нужное число раз, подставляете в уравнение и находите неизвестные коэффициенты А и В.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 30.9.2009, 5:14
Сообщение #9


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(NikNike @ 30.9.2009, 0:08) *

Как понять в каком виде искать решение?

Так
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
NikNike
сообщение 30.9.2009, 9:54
Сообщение #10


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 29.9.2009
Город: Беларусь, г. Слуцк
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 30.9.2009, 8:14) *

Ну тепереь вообще в корень запутался..... Вы имеете ввиду "так" - верно , как у меня или как у графа Монте-Кристо???
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 30.9.2009, 19:59
Сообщение #11


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(NikNike @ 30.9.2009, 12:54) *

Ну тепереь вообще в корень запутался..... Вы имеете ввиду "так" - верно , как у меня или как у графа Монте-Кристо???

Я имею в виду, что надо пройти по ссылочке http://www.prepody.ru/topic2166s0.html?p=1...amp;#entry10440 . Я ее назвала "так" (там гиперссылка).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 21:05

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru