здравствуйте.
помогите пожалуйста разобраться с задачей..
задание было решить задачу коши,для ее решения нужно найти С и поставить в общее решение.
но т.к. у меня после первой замены не получилось уравнение с разделяющимися переменными,я не знаю где должно появиться С.
подскажите пожалуйста.

мое решение на двух страницах:

А куда после замены y(x)=x*z(x) и сокращений делось 6dx?

хм..исчезло.
спасибо,исправлю.

исправила и опять не получила уравнение с разделяющимися переменными..
может здесь какой другой способ решения нужен?

Воспользуйтесь подстановкой y/x=k, y=kx, y'=k'x+k
Дальше получите уравнение
k'x+k=k^2+6k+6
k'x=k^2+5k+6
дальше разделяйте переменные.

разделила переменные,получился интеграл dk/(k^2+5k+6),решение большое и k не выражается из него..

Какое большое? Подынтегральное выражение надо разложить в сумму двух простых дробей,каждая из которых после интегрирования станет логарифмом.

как это выражение можно разложить на 2 простых?я не понимаю..

1/(k^2+5k+6)= A/(x-x1)+B/(x-x2)

x1,x2 - корни уравнения k^2+5k+6=0

Дальше ищите А и B и получите две простые дроби

Можно более быстрым способом - выделить в знаменателе полный квадрат и интеграл получится сразу табличный.

спасибо большое.)
я решила первым способом,и получила y=x/(1-x)
на каком этапе решения надо было С прибавлять?

Сразу после интегрирования обеих частей.

спасибо.)