Версия для печати темы

Автор: NikNike 29.9.2009, 16:32

Помогите, пожалуйста)))Я его решил, но что-то мне подсказывает , что неправильно...
У меня вышло:
у-однордное=С1+С2e^х
у-частное=С1+с2е^х+9хе^(2х)/2
у-ответ=5е^х + 9е^(2х)
Если не правильно не могли бы выложить правильное решение...
Заранее спасибО))))

Автор: tig81 29.9.2009, 16:53

Приведите все решение, так легче будет проверить.

Автор: NikNike 29.9.2009, 17:07

Сначала составил характеристическое уравнение
Y^2-Y=0
Y1=0 Y2=1 => y-однородное=...
т.к. Степень правого уравнения не совпадает с корнями характ. уравнения=>
z=Ae^2x
z'=A2e^2x
z"=A4e^2x
Подставил в исходное уравнение
получил: A=9xe^2x/2----частное решение =>
y=C1+c2e^x+9xe^2x/2
y'=c2e^x+9e^2x
C1=0
C2=-5
y-ответ=.......

Автор: граф Монте-Кристо 29.9.2009, 17:47

А должно быть константой, а у Вас оно зависит от икса.

Автор: NikNike 29.9.2009, 19:51

Ой!!! Точно ...Тогда:
A=1/2
z=e^2x/2- частное решение=>
y=C1+C2e^x+e^2x/2
y'=C2e^x+e^2x
Ответ:y=-5e^x+e^2x
Теперь верно???

Автор: граф Монте-Кристо 29.9.2009, 20:06

Подставлять пробовали? У меня не такой ответ получился.
В каком виде искали частное решение?

Автор: NikNike 29.9.2009, 21:08

Что-то я запутался !!! Как понять в каком виде искать решение?
Решив характиристическое уравнение(левое выражение приравнял к нулю)... Получил корни 1 и 0... Они не совпадают со степенью правого выражения начального уравнения и правое выражение является показательной функцией =>
Частное уравнение ищем в виде:
z=Ae^mx, где z-частное решение , А-неопределенный коэффициент....
Тут верно?

Автор: граф Монте-Кристо 29.9.2009, 21:50

Нет. Если корни не совпадают с показателем экспоненты справа, то частное решение ищется в том же виде,что и правая часть. В данном случае это будет некий многочлен первой степени, умноженный на экспоненту:
y_частн. = ( A*x + B )*e^(2x)
Далее дифференцируете её нужное число раз, подставляете в уравнение и находите неизвестные коэффициенты А и В.

Автор: tig81 30.9.2009, 5:14

http://www.prepody.ru/ipb.html?s=&showtopic=2166&view=findpost&p=10440

Автор: NikNike 30.9.2009, 9:54

Ну тепереь вообще в корень запутался..... Вы имеете ввиду "так" - верно , как у меня или как у графа Монте-Кристо???

Автор: tig81 30.9.2009, 19:59

Я имею в виду, что надо пройти по ссылочке http://www.prepody.ru/topic2166s0.html?p=10440&#entry10440 . Я ее назвала "так" (там гиперссылка).