Натолкните, пожалуйста, хоть на какие-то мысли. Даже незнаю с чего начать.

Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1; 2*(2^(1/2)), чтобы длина отрезка этой прямой, заключенного между положительными направлениями осей координат, была наименьшей.

Что не получается? Свои идеи есть?

уравнение прямой можно составить y-2*(2^(1/2))=k(x-1), где k=tga

Ну, раз отрезок заключен между положительными направлениями, то k отрицательное.
Подставляем x=0 - находим точку пересечения с Oy, некоторую (0;A).
Подставляем y=0 - находим точку пересечения с Ox, некоторую (B;0).
Величина С = (A^2 + B^2)^(0.5) - длина отрезка между положительными направлениями осей, её и оптимизируем, ещё что-то непонятно.

Прошу меня поправить в случае ошибки.